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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 So 12.02.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Natürliche Abbildung [mm] \iota_V [/mm] : V -> V**
[mm] \iota(v) (\alpha) [/mm] = [mm] \alpha [/mm] (v), [mm] \alpha \in [/mm] V*
Sei [mm] \phi: [/mm] V->U linear
Zeige: [mm] \phi^{tt}\circ \iota_V [/mm] = [mm] \iota_U \circ \phi [/mm] |
Hallo ihr lieben ;)
Ich verstehe nicht ganz wie das [mm] \iota(v) (\alpha) [/mm] zu verstehen ist. Gibt es da zwei ARgumente?
Auch bei dem beweis den wir in der Vorlesung gemacht haben stehen zwei argumente einmal v [mm] \in [/mm] V und einmal [mm] \beta \in [/mm] U*
[mm] (\phi^{tt} \circ \iota_V) [/mm] (v) [mm] (\beta) [/mm] = [mm] \phi^{tt}(\iota_V [/mm] (v)) [mm] (\beta)=i_V [/mm] (v) [mm] (\phi^t [/mm] [mm] (\beta) [/mm] )= [mm] i_v [/mm] (v) [mm] (\beta \circ \phi) [/mm] = [mm] (\beta \circ \phi) [/mm] (v)
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Mo 13.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Natürliche Abbildung [mm]\iota_V[/mm] : V -> V**
> [mm]\iota(v) (\alpha) = \alpha[/mm] (v), [mm]\alpha \in V^\ast[/mm]
>
> Sei [mm]\phi: V\to U[/mm] linear
> Zeige: [mm]\phi^{tt}\circ \iota_V = \iota_U \circ \phi[/mm]
>
> Hallo ihr lieben ;)
> Ich verstehe nicht ganz wie das [mm]\iota(v) (\alpha)[/mm] zu
> verstehen ist. Gibt es da zwei ARgumente?
Nein, gemeint ist die ANwendung des Funktionals [mm] $\iota(v)$ [/mm] auf [mm] $\alpha$, [/mm] also [mm] $(\iota(v)) (\alpha)$.
[/mm]
[mm] $V^\ast\ast$ [/mm] ist der Dualraum zu [mm] $V^\ast$, [/mm] daher ist [mm] $\iota(v)\in V^\ast\ast$ [/mm] ein lineares Funktional auf [mm] $V^\ast$, [/mm] also [mm] $\iota(v):V^\ast \to \IR$ [/mm] . Du kannst also $ [mm] $\iota(v)$ [/mm] auf das ElLement [mm] $\alpha\in V^\ast$ [/mm] anwenden.
> Auch bei dem beweis den wir in der Vorlesung gemacht haben
> stehen zwei argumente einmal [mm]v \in V[/mm] und einmal [mm]\beta \in U^ \ast[/mm]
> [mm](\phi^{tt} \circ \iota_V) (v) (\beta) = \phi^{tt}(\iota_V(v)) (\beta)=i_V (v) (\phi^t \blue{(\beta)})= i_v (v) (\beta \circ \phi) = (\beta \circ \phi)[/mm] (v)
Ditto.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Di 14.02.2012 | | Autor: | quasimo |
Vielen Dank
LG
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