Dualraum < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:47 Mi 09.05.2007 | | Autor: | verkackt |
| Aufgabe | Seien V, W zwei endlichdimensionale [mm] \IK-Vektorräume. [/mm] sei [mm] \Delta:V \to [/mm] W
eine lineare Abbildung und sei [mm] \Delta^{*}:W^{*} \to V^{*} [/mm] die transponierte Abbildung . Zeigen Sie , dass mit der Identifikation
[mm] \pi_v [/mm] :V [mm] \to (V^{*})^{*} [/mm] (bzw. [mm] \pi_w) [/mm] von V mit [mm] (V^{*})^{*} [/mm] ( bzw. von W mit [mm] (W^{*})^{*} [/mm] ) [mm] (\Delta^{*})^{*}= \Delta [/mm] |
Hey Leute , ich bräuchte ne Ansatz.Ich weiß, dass hier [mm] \Delta^{*}:W^{*} \to V^{*} [/mm] transponiert werden soll. Wird also
[mm] (\Delta^{*})^{*}:(V^{*})^{*} \to (W^{*})^{*}und [/mm] da [mm] (V^{*})^{*}
[/mm]
=V und [mm] (W^{*})^{*}=W [/mm] definiert würde, bin ich schon fertig!!!!!
das ist aber kein richtiger Beweis.Also bitte ich dringend um Hilfe.
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo verkackt,
du kannst das Lemma 3.10.2 benutzen und diese Basiswechselmatrizen umformen, so dass du nachher die Identifikation aus der anderen Aufgabe
$\IB_V=\left(\IB_V^*}\right)^*$ und $\IB_W=\left(\IB_W^*}\right)^*$ vermöge der beiden angegebenen Isomorphismen $\pi_V$ und $\pi_W$ benutzen kannst.
Das müsste klappen
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:00 Do 10.05.2007 | | Autor: | verkackt |
Danke.Das hat sehr gut gklappt.
LG. V.
|
|
|
|
