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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:54 Mi 15.05.2019 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes lineares Programm:
[mm] 2x_2+5z-3x_4 \to [/mm] min
[mm] -4x_2-3z=18
[/mm]
[mm] x_2-7x_4=1
[/mm]
[mm] 2z+8x_4 \geq [/mm] 1
[mm] -6x_2-3x_4\leq [/mm] 2
[mm] x_2 \geq [/mm] 0
Bestimme ein hierzu duales Programm. |
Hallo zusammen,
ich bin so vorgegangen.
Ich bilde folgende Matrix:
[mm] A=\pmat{ -4 & -3 & 0 & 18 \\ 1 & 0 & -7 & 1 \\ 0 & 2 & 8 & 4 \\ -6 & 0 & -3 & 2 \\ 2 & 5 & -3 & 0 }
[/mm]
Die transponierte Matrix lautet
[mm] A^T [/mm] = [mm] \pmat{ -4 & 1 & 0 & -6 & 2\\ -3 & 0 & 2 & 0 & 5 \\ 0 & -7 & 8 & -3 & -3 \\ 18 & 1 & 4 & 2 & 0}
[/mm]
Aus der Musterlösung ergibt sich nun folgendes duales Programm:
[mm] 18y_1+y_2+4y_3+2y_4 \to [/mm] max
[mm] -4y_1+y_2-6y_4 \leq [/mm] 2
[mm] -3y_1+2y_3 [/mm] = 5
[mm] -7y_2+8y_3-3y_4 [/mm] = -3
[mm] y_3 \geq [/mm] 0, [mm] y_4 \leq [/mm] 0
Was mir nicht klar ist:
In den Nebenbedingungen des Ausgangsprogramms tauchen beide Ungleichheitszeichen und das Gleichheitszeichen auf.
Wie werden diese beim dualisieren behandelt ?
Also woher weiß ich, dass [mm] \leq [/mm] 2, =5 und = -3 da stehen muss ?
Und woher weiß ich, dass [mm] y_3 \geq [/mm] 0 und [mm] y_4\leq [/mm] 0 ist.
Danke für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 17.05.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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