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Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Dualbasis
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Dualbasis: Korrektur, Hilfe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 11:46 Fr 30.11.2012
Autor: kullinarisch

Aufgabe
Zeige, dass folgende Untermannigfaltigkeit orientierbar ist. Wähle eine Orientierung und berechne jeweils eine lokale Darstellung der Volumenform.

Bizylinderkurve [mm] C=\{(x,y,z)\in\IR^3| x^2+y^2=1; y^2+z^2=2\} [/mm]

Hallo zusammen. Die Aufgabe gehört zwar irgendwo in den Analysis Bereich, aber es geht laut Diskussionsthema ja auch nur um eine Dualbasis.

Ich mit Hilfe der Abbildung

F: [mm] \IR^3 \to \IR^2 [/mm]

[mm] F(x,y,z)=\pmat{ x^2+y^2-1\\ y^2+z^2-2 } [/mm] wobei [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] ein regulärer Wert ist den Tangentialraum bestimmt (Satz vom regulärer Wert):

[mm] T_pC=Ker(df)=Ker\pmat{ 2x & 2y & 0 \\ 0 & 2y & 2z }=span\vektor{-z\\ 0 \\x} [/mm]

Vorausgesetzt ich habe keinen Fehler gemacht, brauche ich jetzt erstmal eine Dualbasis von T_pC. Ich bin da etwas raus. Es gilt doch für die Dualbasis [mm] D_pC=\{b\} [/mm] wobei b der einzige duale Vektor ist

[mm] b(\vektor{-z\\ 0 \\x})=1 [/mm]

Muss dann b nicht so aussehen: [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm]

Ich bin gerade überfragt, ich weiß nur wie man die Dualbasis mithilfe einer Parametrisierung berechnet.

Danke für Hilfe, Gruß kulli

        
Bezug
Dualbasis: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Mo 03.12.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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