Dual in Primal Simplex < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie vom Primalproblem:
[mm] $-x_{1}+2x_{2}\le2$\\
[/mm]
[mm] $-2x_{1}-x_{2}\le -2$\\
[/mm]
[mm] $x_{1}+3x_{2}\le 3$\\
[/mm]
[mm] $-2x_{1}+9x_{2}\rightarrow max$\\
[/mm]
das duale Problem lösen sie dieses und bestimmen sie davon ausgehend die optimale lösung des Primalen Problems
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Also zuerst mal hab ich mir das duale Problem aufgestellt das ist ja
[mm] $-y_{3}-2_y_{4}+y_{5}=-2$\\
[/mm]
[mm] $2y_{3}-y_{4}+3y_{5}=9$\\
[/mm]
[mm] $y_{3,4,5}\gr [/mm] 0$ [mm] \\
[/mm]
[mm] $2y_{3}-2y_{4}+3y_{5}\rightarrow [/mm] min$
jetzt eine erste Zulässige Basislösung bestimmen. Dazu brauch ich ja hilfsvariablen
[mm] $-y_{3}-2_y_{4}+y_{5}+y_{1}=-2$\\
[/mm]
[mm] $2y_{3}-y_{4}+3y_{5}+y_{2}=9$\\
[/mm]
[mm] $y_{1,2,3,4,5} \ge [/mm] 0$ [mm] \\
[/mm]
[mm] $-y_{1}-y_{2} \rightarrow [/mm] max$
So wenn ich das löse dann komm ich als Lösung des dualen Problems auf
[mm] \vektor{0 \\ 3 \\ 4 }, [/mm] wert der ZF = 6. Also Basisvariablen 4 und 5 NB 3. Nun gehts um die optimale Lösung des Primalproblems. Normalerweise steht die ja in der Simplextabelle mit drin. Aber hier hab ich als Nichtbasisvaribale ja nur die drei. Selbst wenn ich die Hilfsvariablen beim Finden der ersten Basislösung aus der Simplextabelle nicht streiche komm ich nicht auf die Richtige Lösung [mm] \vektor{-\bruch{6}{5}\\\bruch{2}{5}} [/mm] Wo hab ich meinen fehler gemacht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 13.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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