Druckfehler im Buch < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ein Buch von 300 Seiten enthalte 200 zufällig verteilte Druckfehler. Berech-
ne mittels Poissonapproximation, Normalapproximation sowie exakt die Wahrscheinlichkeit für mehr als einen Druckfehler auf der ersten Seite.
könnte mir da mal einer auf die sprünge helfen? wäre SEHR dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:41 So 05.06.2005 | | Autor: | gracia |
Sorry, das war falsch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Die exakte Wahrscheinlichkeit ist ja
$1-{200 [mm] \choose 1}\cdot \left(\frac{1}{300}\right)^{1} \cdot \left(\frac {299}{300}\right)^{199} [/mm] -{200 [mm] \choose 0}\cdot \left(\frac{1}{300}\right)^{0} \cdot \left(\frac {299}{300}\right)^{200}$.
[/mm]
Bei der Poisson-Approximation arbeitet man mit einer Poisson-Verteilung mit
[mm] $\lambda:=n\cdot p=200\cdot \frac{1}{300} =\frac{200}{300}$,
[/mm]
bei der Normalapproximation ist
[mm] $1-\Phi\left( \frac{1-\frac{200}{300}}{\sqrt{200\cdot\frac{1}{300}\cdot\frac{299}{300}}} \right)$
[/mm]
zu berechnen.
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:19 Mo 06.06.2005 | | Autor: | gracia |
Bei der Normalapproximation muss es heissen:
$ [mm] 1-\Phi\left( \frac{1,5-\frac{200}{300}}{\sqrt{200\cdot\frac{1}{300}\cdot\frac{299}{300}}} \right) [/mm] $ , da die untere Grenze 2 ist und man für eine bessere Approximation mit Korrekturtermen [mm] \pm \bruch{1}{2} [/mm] arbeitet. Der Wert, den man dadurch erhält ist dann auch eine gute Annäherung zum exakten Wert.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:22 Di 07.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein. Gefragt ist
$P(X>1) = 1- P(X [mm] \le [/mm] 1)$.
Und die Stetigkeitskorrektur erscheint mir hier nicht nötig (ist aber natürlich auch nicht falsch.)
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:38 Di 07.06.2005 | | Autor: | gracia |
Wenn man aber die drei Werte ausrechnet, dann zeigt sich doch ganz klar, dass die Rechnung mit Korrekturterm sehr genau ist und, dass das Ergebnis ohne Korrekturterm sehr stark von der exakten Wahrscheinlichkeit abweicht. Kannst ja mal nachrechnen Stefan..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Di 07.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo gracia!
Ja, das glaube ich dir. Aber ich habe den Eindruck, dass der Fragesteller so weit von der Lösung entfernt war, dass ich ihn nicht noch zusätzlich mit solchen Details verwirren wollte, sondern erst (didaktisch reduziert) einmal die normale Approximation verwendet habe.
Viele Grüße
Stefan
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also auf diese [mm] \lambda=n*p [/mm] geschichte kam ich auch schon, aber ich bin mir jettz nich so sicher, was das k ist.... intuitiv hätte ich gesagt, dass ich da ne summe bilden muss von k=1 bis k=200. weil ich will ja die warscheinlichkeit für mehr als einen Fehler auf der ersten seite .. aber wie richtig ich da liege, weiss ich nich ...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Di 07.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
> also auf diese [mm]\lambda=n*p[/mm] geschichte kam ich auch schon,
> aber ich bin mir jettz nich so sicher, was das k ist....
> intuitiv hätte ich gesagt, dass ich da ne summe bilden muss
> von k=1 bis k=200. weil ich will ja die warscheinlichkeit
> für mehr als einen Fehler auf der ersten seite ..
Warum das denn? "Mehr als einen Fehler" bedeutet eben "mehr als einen Fehler" und nicht etwa "mindestens einen Fehler". Also fängt die Summe bei $k=2$ an.
Da aber die gesamte Summe gleich $1$ ist, genügt es, wenn ich von dem Wert $1$ die beiden Summanden für $k=0$ und $k=1$ abziehe.
Viele Grüße
Stefan
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zu "warum denn das": weil ich Informatiker bin und stochastik meine begrenzten kentnisse übersteigt :D
aber danke für die korrektur....wüsste nich, was ich ohne die seite machen würde
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