Dreiecksmatrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ist es notwendig, dass eine Dreiecksmatrix T der Form n x n entspricht? Also n Zeilen und n Spalten?
MfG Andi
PS: Ich selbst würde sagen, dass sie diese Form haben muss, will aber nochmals sicher gehen.
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Grüße!
Also, wir haben Dreiecksmatrizen so definiert - ist auch zweckmäßig, weil die Menge der oberen Dreiecksmatrizen z.B. einen Unterring des Matrizenringes bilden.
Aber wenn das in eurer Vorlesung anders war, dann ist das auch möglich. Theoretisch kann man den Begriff ja auf nicht-quadratische Matrizen ausdehnen. Ich wüßte aber persönlich keine Anwendung, bei der das Sinn macht.
Schönen Gruß,
Lars
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Also ich glaube bzw. es steht so im Skript, dass eine Dreiecksmatrix die Form nxn besitzen muss.
Ich habe noch eine weitere Frage:
Es gilt ja in einer unteren Dreiecksmatrix für [mm] \lambda_{ij} [/mm] = 0 falls i<j (i Zeile, j Spalte).
Muss die Diagonale einer unteren Dreiecksform mind. 1 Element [mm] \not= [/mm] 0 enthalten?
Eine weitere Frage ist ob alle Elemente "unterhalb" der Diagonale [mm] \not= [/mm] 0 sein müssen? Oder muss mind. ein Element unterhalb der Diagonale [mm] \not= [/mm] 0 sein? Ist die Definition dafür klar ausgelegt oder ist dies erneut Definitionssache?
MfG Andi
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Erneute Grüße!
Diese Frage wiederum hat eine völlig eindeutige Antwort: die Bedingung für eine Matrix, untere Dreiecksmatrix zu sein, bezieht sich NUR auf die Elemente, die "echt" oberhalb der Diagonalen stehen: diese müssen alle gleich 0 sein.
Alle anderen Elemente dürfen machen, was sie wollen! Und das ist auch sinnvoll - im vorigen Post habe ich erwähnt, dass die Menge der Dreiecksmatrizen einen Unterring bildet. In einem Unterring muß aber das Nullelement des Ringes, also die Nullmatrix enthalten sein - daher muß man auch die Nullmatrix als Dreiecksmatrix auffassen!
Kurz gesagt: jede Diagonalmatrix ist sowohl untere, als auch obere Dreiecksmatrix und die Nullmatrix ebenso.
Lars
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