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Forum "Laplace-Transformation" - Dreiecksfunktion
Dreiecksfunktion < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Dreiecksfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 So 04.12.2011
Autor: Wieselwiesel

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zeigen sie dass die Funktion der Laplace Transformierten
F(s) = [mm] \bruch{1}{T} (\bruch{1-e^{-sT}}{s})^{2} [/mm]
entspricht.


Hallo,

Bei diesem Beispiel bin ich mir nicht ganz sicher wie ich vorgehen soll. Als erstes hab ich mir gedacht das Dreieckssignal ist ja nichts weiteres als eine Faltung von 2 Rechtecksignalen, also hab ich 2 Rechtecksignale hergeleitet:
[mm] \sigma(t)-\sigma(t-T) [/mm] * [mm] \sigma(t)-\sigma(t-2T) [/mm]
transformiert und dann im Bildbereich multipliziert
[mm] \bruch{1-e^{-sT}}{s}.\bruch{1-e^{-s2T}}{s} [/mm]
da würde aber die Hochzahl im e dann nicht stimmen und mir würde das [mm] \bruch{1}{T} [/mm] fehlen. Deswegen hab ich dann einfach nur ein Rechteck mit sich selber multipliziert, was zur korrekten Hochzahl geführt hat, aber trotzdem fehlt mir noch das [mm] \bruch{1}{T} [/mm] .
Dann hab ich mir überlegt im Zeitbereich eine Dreiecksfunktion herzuleiten, aber ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll.
Kann mir jemand einen Tipp geben?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Dreiecksfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:51 Mo 05.12.2011
Autor: fred97

Berechne doch ganz strack

[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(t)e^{-st} dt}= \integral_{0}^{2T}{f(t)e^{-st} dt} [/mm]

FRED

Bezug
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