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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Cocolina |
Hi,
hab mal eine Frage zu den Hausaufgaben weil eine Freundin und ich sind da nicht der gleichen Meinung.
In einem Dreieck ABC mit c= 6,7cm sind außerdem folgende Stücke gegeben:
a)gamma= 90°
alpha= 35°
Berechne die Seitenlängen a und b.
Berechne auch den Flächeninhalt des Dreiecks.
Also erstmal zu a)
Sie hat da raus..
a=6,7cm geteilt durch sin 35°
a= 11,7cm
b²=a²-c²
b²=11,7²-6,7²
b²=92 / Wurzelziehn
b= 9,6cm
Stimmt das?
Weil ich bin der Meinung das es so heißt:
a=6,7cm mal sin 35°
a= 3,8cm
Wäre lieb wenn uns da jemand helfen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Cocolina!
> In einem Dreieck ABC mit c= 6,7cm sind außerdem folgende
> Stücke gegeben:
> a)gamma= 90°
> alpha= 35°
> Berechne die Seitenlängen a und b.
> Berechne auch den Flächeninhalt des Dreiecks.
Wir haben also ein rechtwinkliges Dreieck (da [mm] $\gamma [/mm] \ = \ 90°$).
Dabei ist $c$ unsere Hypetenuse ...
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenden wir nun also die Winkelfunktion [mm] $\sin$ [/mm] für [mm] $\alpha$ [/mm] an:
[mm] $\sin \alpha [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{c}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ c * [mm] \sin \alpha [/mm] \ = \ 6,7 * [mm] \sin [/mm] 35° \ [mm] \approx [/mm] \ 3,84 \ cm$
Damit hast Du (und nicht Deine Freundin) recht  ...
Die Seite $b$ könnt Ihr Euch nun mit Pythagoras oder genauso wie $a$ ermitteln ...
Aber zum Merken:
Aus der Winkelsumme im Dreieck könnt Ihr Euch ja ganz leicht den 3. Winkel [mm] $\beta$ [/mm] ermitteln:
[mm] $\alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] + [mm] \gamma [/mm] \ = \ 180°$ [mm] $\gdw$ $\beta [/mm] \ = \ 180° - [mm] \gamma [/mm] - [mm] \alpha [/mm] \ = \ 180° - 90° - 35° \ = \ 55°$
Damit ist klar, daß die Seite $b$ auch größer sein muß als die Seite $a$, da ja für die gegenüberliegenden Winkel gilt: [mm] $\beta [/mm] \ > \ [mm] \alpha$ [/mm] !!
Somit habt Ihr auch immer eine gute (Plausibilitäts-)Kontrolle für Eure Ergebnisse.
Nun alle Klarheiten beseitigt (und bitte nicht streiten ... )
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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