Dreieck mit Parameter < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Die Punkte P, Qt, Qt+1 bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass die Laenger einer Dreiecksseite unabhaengig von t ist und geben sie deren Wert an. Berechnen Sie t so, dass die beiden anderen Seiten gleich lang sind. Geben Sie die Laenger der beiden Seiten an. |
Hi.
Soweit hat mir die Aufgabe keine Probleme bereitet, jedoch haenge ich bei einem Punkt. Aber erstmal was ich bisher gemacht habe:
P (-2 | 0 | 1), Qt (1 - 2t | -2t | 4 + 2t), Qt+1 (-1 -2t | -2t-2 | 6+2t)
P und Qt waren gegeben, Qt+1 hab ich ausgerechnet.
So dann hab ich einfach mal wild die Strecke Qt+1 Qt ausgerechnet, dort kam [mm] \wurzel{12} [/mm] raus. Heißt also, dass das die Seite ist, die unabhaengig von t ist mit dem Wert [mm] \wurzel{12}.
[/mm]
So danach muss man ja noch die anderen Seiten so berechnen, dass die gleich lang sind.
Mein Ansatz: Strecke Qt P = Strecke P Qt+1
Problem ist nur, dass bei Qt P = [mm] \wurzel{12t² + 18} [/mm] rauskommt und bei P Qt+1 = [mm] \wurzel{12t² + 30}
[/mm]
Laut Loesung soll aber bei P Qt+1 [mm] \wurzel{30 + 24t + 12t²} [/mm] rauskommen. Aber wie kann das sein, dass ein t ohne Quadrat vorkommt? Immerhin wird bei der Strecke alles mal fein durchquadriert... aus diesem Grunde kriege ich natuerlich auch kein t raus, wo beide Seiten die selbe Laenge haben, weil sich ja dann das 12t² wunderbar aufhebt. Was dann uebrig bleibt ist 18 = 30, also eigentlich eine unwahre Aussage. Heißt es gibt kein t, fuer das die beiden Seiten gleich lang sind, oder?
Ich frage mich aber immernoch warum das Loesungsblatt da ein t ohne Quadrat rauskriegt, bzw. wie die sowas ueberhaupt hinbekommen haben.
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Hi, evilmaker,
> Die Punkte P, Qt, Qt+1 bilden ein Dreieck. Zeigen Sie, dass
> die Laenger einer Dreiecksseite unabhaengig von t ist und
> geben sie deren Wert an. Berechnen Sie t so, dass die
> beiden anderen Seiten gleich lang sind. Geben Sie die
> Laenger der beiden Seiten an.
> P (-2 | 0 | 1), Qt (1 - 2t | -2t | 4 + 2t), Qt+1 (-1 -2t |
> -2t-2 | 6+2t)
>
> P und Qt waren gegeben, Qt+1 hab ich ausgerechnet.
> So dann hab ich einfach mal wild die Strecke Qt+1 Qt
> ausgerechnet, dort kam [mm]\wurzel{12}[/mm] raus. Heißt also, dass
> das die Seite ist, die unabhaengig von t ist mit dem Wert
> [mm]\wurzel{12}.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> So danach muss man ja noch die anderen Seiten so berechnen,
> dass die gleich lang sind.
> Mein Ansatz: Strecke Qt P = Strecke P Qt+1
Richtig!
> Problem ist nur, dass bei Qt P = [mm]\wurzel{12t² + 18}[/mm]
> rauskommt und bei P Qt+1 = [mm]\wurzel{12t² + 30}[/mm]
>
> Laut Loesung soll aber bei P Qt+1 [mm]\wurzel{30 + 24t + 12t²}[/mm]
> rauskommen. Aber wie kann das sein, dass ein t ohne Quadrat
> vorkommt? Immerhin wird bei der Strecke alles mal fein
> durchquadriert... aus diesem Grunde kriege ich natuerlich
> auch kein t raus, wo beide Seiten die selbe Laenge haben,
> weil sich ja dann das 12t² wunderbar aufhebt. Was dann
> uebrig bleibt ist 18 = 30, also eigentlich eine unwahre
> Aussage. Heißt es gibt kein t, fuer das die beiden Seiten
> gleich lang sind, oder?
Schon mal was von "binomischen Formeln" gehört?
Du musst doch
[mm] \wurzel{(1 - 2t)^{2} + (2t + 2)^{2} + (5 + 2t)^{2}} [/mm]
berechnen - und da kommt bei jedem der 3 Quadrate ein "gemischtes Glied" vor - eben eines mit t - zusammen dann am Ende: 24t.
Aber nun muss es klappen!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Do 22.02.2007 | | Autor: | evilmaker |
Ja durchaus was von gehoert, aber nach 5 Stunden durch lernen... naja da sieht man den Wald manchmal vor lauter Baeumen nicht.
Danke fuer den Gedankenanstoß.
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