Dreieck Winkel und Höhe < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Mi 10.01.2007 | | Autor: | Helmut84 |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(2,−1, 3),
B(1, 1, 1) und C(0, 0, 5).
(a) Bestimmen Sie den Winkel (Symbol für zwischen)BAC.
(b) Bestimmen Sie den Vektor der Höhe des Dreiecks, die auf der Seite
AB steht. |
Hallo! Leider weiß ich so gar nichts mit der Aufgabe anzufangen... Zeichnen würde ja sicher was bringen, aber ist hier ja leider etwas schwierig...
Also bei a habe ich überhaupt keine Idee, da ich mir das ganze schon mal überhaupt nicht vorstellen kann und auch gar keine Idee habe, wie ich den Winkel berechnen könnte...
Bei b würde ich sagen, dass ich über das Skalarprodukt an die Höhe komme, und dass bilde ich mit der Seite, auf dem der Vektor steht. Also AB. Dass Skalarprodukt wäre dann ja da 0 und ich könnte den Faktor berechnen den ich brauche, um die höhe zu bestimmen...
Leider fehlt mir aber wieder die Vorstellung... :(
Kann mit vielleicht jemand helfen? Wäre spitze...
Gruß,
Helmut
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> Gegeben sei ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten
> A(2,−1, 3),
> B(1, 1, 1) und C(0, 0, 5).
> (a) Bestimmen Sie den Winkel (Symbol für zwischen)BAC.
> (b) Bestimmen Sie den Vektor der Höhe des Dreiecks, die
> auf der Seite
> AB steht.
> Hallo! Leider weiß ich so gar nichts mit der Aufgabe
> anzufangen... Zeichnen würde ja sicher was bringen, aber
> ist hier ja leider etwas schwierig...
Hallo,
immerhin kannst Du Dir ja ein Dreieck auf ein Blatt Papier malen.
a) Das ist der Winkel im Dreieck mit Scheitel A. Du bekommst ihn mit dem Skalarprodukt. Du brauchst die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}, [/mm] deren Beträge und ihr Produkt. Hieraus erhältst Du den cosinus des gesuchten Winkels.
> Bei b würde ich sagen, dass ich über das Skalarprodukt an
> die Höhe komme, und dass bilde ich mit der Seite, auf dem
> der Vektor steht. Also AB. Dass Skalarprodukt wäre dann ja
> da 0 und ich könnte den Faktor berechnen den ich brauche,
> um die höhe zu bestimmen...
b) Das ist doch ein guter Anfang!
Es ist [mm] \vektor{x \\ y \\ z}*\overrightarrow{AB}=0.
[/mm]
Weiter Weiß man noch das die gerade durch C mit Richtungsvektor [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] einen gemeinsamen Punkt mit der Geraden durch A und durch B hat.
Diese Informationen müßten eigentlich ausreichen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 So 14.01.2007 | | Autor: | Helmut84 |
Ja dankeschön! Hatte es inzwischen auch hinbekommen... Da hatte ich wohl irgendwie ein Brett vom Kopf.
Gruß,
Helmut
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