Drehung Dreieck (Matrizen) < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 So 20.01.2008 | | Autor: | MilkyLin |
Hallo ihr
Ich bin schon leicht verzweifelt, weil ich morgen eine Klausur schreibe und eine ganz wesentliche Aufgabe zum Thema Matrizen udn Geometrie nicht verstehe, dabei will ich es unbedingt verstehen :( Könnt ihr mir bitte helfen?
Also folgende Aufgabe:
In einem 2-dimensionalen Raum ist ein Dreieck D gegeben: A(1/1), B(3/0), C (5/4)
Erste Frage lautet, welche Koordinaten das Dreieck hat, wenn es um 90 Grad im Uhrzeigerinn um A gedreht wird.
Eine normale Matrix dreht immer um den Ursprung, steht da noch zusätzlich als Hinweis.
Also was muss ich jetzt tun?
Zuerst A (1/1) zum Ursprung verschieben, richtig? Ich weiss nur leider nicht,wie das geht...also A als Matrix würde ja so aussehen:
1 0
0 1
daher würde der Verschiebungsvektor wahrscheinlich so aussehen:
- 1 0
0 -1
Ist das soweit richtig?
Ich nehme also Matrix von A - Verschiebungsvektor und erhalte dann 0/0?
Muss ich jetzt nicht auch die Matrizen von den anderen Punkten minus dem Verschiebungsvektor nehmen? Und dann erst alles drehen?
Das sind soweit meine Ansätze. Vllt könnte ja jemand für mich mitrechnen, damit ich am Ende kontrollieren kann, ob meine Ergebnisse so stimmen.
Andere Frage:
Wenn ich einen Punkt drehe, nehme ich zuerst Punkt mal Matrix, die die Verschiebung angibt, oder zuerst die Matrix mal dem Punkt?
Wäre über jede Hilfe dankbar :( Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Zorba |
Zu deiner Frage: Matrix mal Punkt!
(Da du ja eine Funktion(die Matrix) auf den Punkt anwendest!)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:18 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Zorba |
Versuche, alle Punkte so zu verschieben, dass A der Ursprung ist(D.h. jeder x-Wert und jeder y-Wert wird um den x- bzw- x-Wert von A (nämlich beidesmal 1!) verringert . Jetzt dreh sie um 90° um den Ursprung(Dazu brauchst du eine Rotationsmatrix) und die Punkte die du dadurch erhältst, verschiebst du wieder zurück(also alle Koordinaten +1), so dass A wieder auf (1,1) liegt.
Mal dir ein Bild dazu, dann wirds klar!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:20 Sa 26.01.2008 | | Autor: | kk-- |
ich habe eine ähnliche Aufgabe:
Aufgabe 1:
Gegeben sei das Dreieck mit den Punkten
A = (1; 1); B = (4; 1) und C = (1; 4)
a) Geben Sie die homogene 3x3-Rotationsmatrix an, mit der das Dreieck um +90 um den Koordinatenursprung in der x- y-Ebene rotiert wird.
Muss ich den Punkt A in diesem Fall auch in den Ursprung legen?
Ist mein Ansatz richtig?
Aufgabe 1:
Gegeben sei das Dreieck mit den Punkten
A = (1; 1); B = (4; 1) und C = (1; 4)
a) Geben Sie die homogene 3x3-Rotationsmatrix an, mit der das Dreieck um +90 um den Koordinatenursprung in der x- y-Ebene rotiert wird.
Rotationsmatrix:
x cos(90) sin(90) 0 x
y = sin(90) cos(90) 0 y
1 0 0 1 1
x cos(90) - y sin(90)
= x sin(90) + y cos(90)
1
schon mal vielen, vielen Dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 02.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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