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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:59 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Foto |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe.
Sei B=(v1,v2,v3) eine geordnete ONB von V und sei [mm] \alpha \in [/mm] O(V) mit [mm] \alpha_{B} =\bruch{1}{4}\pmat{ \wurzel{3}+2 & \wurzel{3}-2 & -\wurzel{2} \\ \wurzel{3}-2 & \wurzel{3}+2 & -\wurzel{2} \\ \wurzel{2} & \wurzel{2} & 2\wurzel{3} }
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \alpha [/mm] eine Drehung ist und berechnen Sie ihre Drehachse, ihre
Drehebene und ihren Drehwinkel (bis aufs Vorzeichen).
Also um zu zeigen, dass das eine Drehung ist, muss ich ja det=1 zeigen. Das habe ich auch gemacht. Die Drehachse ist doch der Eigenraum zum Eigenwert 1 oder?? Bei der Drehebene und dem Drehwinkel weiß ich nicht was ich machen soll.
Gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo, ich habe hier eine Aufgabe die ich nicht ganz
> verstehe.
> Sei B=(v1,v2,v3) eine geordnete ONB von V und sei [mm]\alpha \in[/mm]
> O(V) mit [mm]\alpha_{B} =\bruch{1}{4}\pmat{ \wurzel{3}+2 & \wurzel{3}-2 & -\wurzel{2} \\ \wurzel{3}-2 & \wurzel{3}+2 & -\wurzel{2} \\ \wurzel{2} & \wurzel{2} & 2\wurzel{3} }[/mm]
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> Zeigen Sie, dass [mm]\alpha[/mm] eine Drehung ist und berechnen Sie
> ihre Drehachse, ihre
> Drehebene und ihren Drehwinkel (bis aufs Vorzeichen).
> Also um zu zeigen, dass das eine Drehung ist, muss ich ja
> det=1 zeigen. Das habe ich auch gemacht. Die Drehachse ist
> doch der Eigenraum zum Eigenwert 1 oder??
Ja
> Bei der Drehebene
> und dem Drehwinkel weiß ich nicht was ich machen soll.
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, den Drehwinkel zu bestimmen, die Methode hängt also auch davon ab, was ihr in eurer vorlesung gemacht habt. Neben dem Eigenwert 1 gibt es noch ein komplex konjugiertes Paar von Eigenwerten, deren Argument ist gleich dem Drehwinkel. Die Drehebene ist das orthogonale Komplement der Drehachse.
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> Gruß
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