Drehung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 So 24.01.2010 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | Durch die folgende Matrix D wird hinsichtlich der kanonischen Basis des reellen Vektorraums R³ eine Drehung [mm] \delta: [/mm] R³ -> R³ gegeben:
D = [mm] \pmat{\bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2}\wurzel{2} &\bruch{1}{2}\\ -\bruch{1}{2}\wurzel{2} & 0 &\bruch{-1}{2}\wurzel{2} \\ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2}\wurzel{2} &\bruch{1}{2}\\}
[/mm]
a) Berchnen Sie die Drehachse dieser Drehung.
b) Kostruieren Sie eine Orthonormalbasis N= {n1, n2, n3} des R³ so, dass der Vektor n1 auf der Drehachse der Drehung [mm] \delta [/mm] liegt.
c) Geben Sie die Matrix Dn an , mit der Drehung [mm] \delta [/mm] hinsichtlich der Orthonormalbasis N beschrieben wird, und ermitteln Sie den Drehwinkel der Drehung [mm] \delta [/mm] |
hallo, kann mir jemand weiterhelfen, ich finde hier keinen ansatz wie ich beginnen soll...
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> Durch die folgende Matrix D wird hinsichtlich der
> kanonischen Basis des reellen Vektorraums R³ eine Drehung
> [mm]\delta:[/mm] R³ -> R³ gegeben:
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> D = [mm]\pmat{\bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2}\wurzel{2} &\bruch{1}{2}\\ -\bruch{1}{2}\wurzel{2} & 0 &\bruch{-1}{2}\wurzel{2} \\ \bruch{1}{2} & -\bruch{1}{2}\wurzel{2} &\bruch{1}{2}\\}[/mm]
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> a) Berchnen Sie die Drehachse dieser Drehung.
Hallo,
etwas mager, Dein Lösungsansatz...
Irgendwas wirst Du Dir doch überlegt haben.
Was ist denn das besondere an der Drehachse?
Sie verändert unter der Drehung weder Richung noch Länge, wird also auf sich selbst abgebildet.
Wenn x die Drehachse ist, dann ist Dx gleich was?
Aus dieser Erkenntnis ergibt sich dann der Rechenweg, eine lineare Gleichung ist zu lösen.
Gruß v. Angela
> b) Kostruieren Sie eine Orthonormalbasis N= {n1, n2, n3}
> des R³ so, dass der Vektor n1 auf der Drehachse der
> Drehung [mm]\delta[/mm] liegt.
> c) Geben Sie die Matrix Dn an , mit der Drehung [mm]\delta[/mm]
> hinsichtlich der Orthonormalbasis N beschrieben wird, und
> ermitteln Sie den Drehwinkel der Drehung [mm]\delta[/mm]
> hallo, kann mir jemand weiterhelfen, ich finde hier keinen
> ansatz wie ich beginnen soll...
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