Drehstreckung Matrix < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hi,
...habe die Matrix [mm] \pmat{ 1 & -2 \\ 2 & 1 } [/mm] gegeben. Dann gibt es eine Aufgabe e.) "Um welche Art von Abbildung handelt es sich ?"
Die Lösung ist, dass es eine Drehstreckung sei. Woran seh ich dass???
Christian
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> Hi,
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> ...habe die Matrix [mm]\pmat{ 1 & -2 \\ 2 & 1 }[/mm] gegeben. Dann
> gibt es eine Aufgabe e.) "Um welche Art von Abbildung
> handelt es sich ?"
>
> Die Lösung ist, dass es eine Drehstreckung sei. Woran seh
> ich dass???
>
> Christian
Hallo Christian,
wenn du diese Aufgabe hast, darf man sicher
voraussetzen, dass du schon weisst, wie die
Matrix für eine gewöhnliche Drehung in der
Ebene aussieht, nämlich z.B.
[mm] D_{\alpha}=\pmat{ cos \alpha& -sin \alpha \\ sin \alpha & cos \alpha }
[/mm]
Diese Drehmatrix ist ebenfalls von der Form
[mm] \pmat{ a& -b \\ b & a }
[/mm]
die auch die vorliegende Matrix hat. Es fehlt
nur noch ein geeigneter Streckungsfaktor k.
Um den sowie den Drehwinkel [mm] \alpha [/mm] heraus-
zufinden, setzt du
$\ 1\ =\ [mm] k*cos(\alpha)$ [/mm] und $\ 2\ =\ [mm] k*sin(\alpha)$
[/mm]
und löst dieses Gleichungssystem auf.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
danke für die wirklich gute erklärung! ...da habich grad noch ne "an-frage"; wenn die matrix symetrisch ist bezüglich der diagonalen von links oben nach rechts unten, dann ist die immer eine geradenspiegelung?
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> danke für die wirklich gute erklärung! ...da hab ich grad
> noch ne "an-frage"; wenn die matrix symetrisch ist
> bezüglich der diagonalen von links oben nach rechts unten,
> dann ist die immer eine geradenspiegelung?
Hallo qsxqsx,
Das kann wohl nicht stimmen. Weshalb kommst
du auf diese Vermutung ?
Eine Spiegelungsmatrix müsste die Determinante -1
haben. Dies ist nicht bei jeder symmetrischen Matrix
der Fall.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 So 16.08.2009 | | Autor: | qsxqsx |
..dachte weil das dann wie "umgekehrt wird".....ich sollts ja eigentlich wissen hab matrixenrechnen schon seitnem jahr...das liegt mir einfach nich...
..Danke
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