Drehparaboloid < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:23 Mi 23.05.2007 | | Autor: | R159 |
| Aufgabe | | Eine Kugel vom Radius r=8cm ist in ein Drehparaboloid mit Pa: x²=8y gelegt. Wie groß ist der unterhalb der Kugel frei bleibende Raum? |
Hallo erstmals,
hat einer eine Idee wie man sowas rechnet bzw. ob mein Ansatz richtig ist?
ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=89289
[x] y in der Gleichung auf einer Seite herausheben: y=x²/8
[x] Ich lass die Funktion die y-Achse drehen daraus entsteht ein Paraboloid.
[x] y-Punkt ausrechnen damit man die Position der Kugel herausfindet: Für x-Wert 8 (Radius von Kreis) einsetzen: y=8²/8=8
Ich habe gerade mit Hilfe meines Taschenrechners die Funktion gezeichnet und wie es aussieht Berührt die Funktion die x-Achse. Und laut Skizze sieht es so aus, dass es keine freibleibende Raum unter der Kurve entsteht:
Skizze hier zu sehen: [Externes Bild http://hp.overgames.org/kugel.JPG]
Ich bezweifle es sehr, dass der Raum 0 ist...Kann mir jemand helfen?
Danke im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
im Physikforum hast du mir grade die Lösung des Problems gepostet, was ist dann noch die Frage? Willst du uns testen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Do 24.05.2007 | | Autor: | R159 |
Da ich auf eine Lösung von 0 Rauminhalt komme habe ich bezweifelt, dass der Rechengang richtig ist. Da wollte ich fragen wo der Fehler liegt...
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Ja also ich hab mir das jetzt mal graphisch angesehen, einfach die Parabel nachgezeichnet. Deine Skizze im anderen Forum stimmt nicht ganz.
Da die Parabel aber schmaler ist als die Kugel passt sie nicht so perfekt rein, du musst sie weiter hinaufschieben damit sie den Paraboloiden berührt. Ich weiß jetzt aber nicht wie ich die Schnittpunkte ausrechnen soll (Also die Punkte an denen sie den Paraboloiden berührt.) Gibt es da irgendeine bestimmte Formel für dei Kugel oder so?
Ich hab da eine gefunden: r²=(x-xm)²+(y-ym)²
Könnte ich die für irgendwas benutzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Do 24.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Mittelpunkt der Kugel ist bei R159 falsch, denn er liegt ja nicht senkrecht unter der Berührstelle.
erstmal kann man das ganze im Schnittbild machen: ein Kreis mit Radius r=8 soll eine Parabel von innen berühren. d.h. beide haben dieselbe Tangente, der Mittelpunkt liegt also auf der Normalen und der x-Achse.
also stell die Gleichung der Normalen in [mm] P1=(x1,x1^2/8) [/mm] auf, bestimme deren Schnittpkt mit der x-Achse, [mm] (x_M,0)= [/mm] P2 , berechne dn Abstand P1P2 und setze ihn 8. dann hast du den Berührpkt x1
die Gleichung des Kreises ist dann [mm] (x-x_M)^2+y^2=8^2.
[/mm]
Danach die Rotationskörper berechnen.
Gruss leduart
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