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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 So 09.11.2008 | | Autor: | n33dhelp |
| Aufgabe | Der Festkörper, welcher um den Ursprung O (0;0;0) fest drehbar ist, sei gegeben. Die Kraft F (-1;1;0) greift im Punkt P (a;b;0) dieses Körpers an.
a, Bestimmen sie das erzeugte Drehmoment.
b, Der Punkte P soll den Abstand 1 zu O haben. Für welche a und b ist der Betrag des Drehmoments maximal ? Was bedeutet dies in der Praxis ? |
Habe a, soweit gelöst, dass das Moment M = F x P * sin(F,P) wäre.
Damit ergibt sich für M = (0;0;a-b)*sin(F,P)
Komm bei der b, leider überhaupt nicht weiter und weis nicht so recht was ich da ansetzen soll.
Bin für alle Tips / Lösungen sehr dankbar
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> Der Festkörper, welcher um den Ursprung O (0;0;0) fest
> drehbar ist, sei gegeben. Die Kraft F (-1;1;0) greift im
> Punkt P (a;b;0) dieses Körpers an.
> a, Bestimmen sie das erzeugte Drehmoment.
> b, Der Punkt P soll den Abstand 1 zu O haben. Für welche
> a und b ist der Betrag des Drehmoments maximal ? Was
> bedeutet dies in der Praxis ?
> Habe a, soweit gelöst, dass das Moment M = F x P *
> sin(F,P) wäre.
> Damit ergibt sich für M = (0;0;a-b)*sin(F,P)
>
> Komm bei der b, leider überhaupt nicht weiter und weis
> nicht so recht was ich da ansetzen soll.
Das Drehmoment ist eigentlich ein Vektor:
$\ [mm] \overrightarrow{M}=\vec{P}\times\vec{F}=\vektor{a\\b\\0}\times\vektor{-1\\1\\0}=\vektor{0\\0\\a+b}$
[/mm]
Dieser zeigt in z-Richtung und hat den
Betrag
$\ [mm] |\overrightarrow{M}|=M=|a+b|$
[/mm]
Die Nebenbedingung [mm] |\overline{OP}|=1 [/mm] bedeutet
$\ [mm] \wurzel{a^2+b^2}=1$ [/mm] oder $\ [mm] a^2+b^2=1$
[/mm]
Aufgabe b ist damit eine gewöhnliche
Extremwertaufgabe:
$\ M=|a+b|$ maximal (d.h. $\ a+b$ entweder
maximal oder minimal und wenn möglich [mm] \not= [/mm] 0)
unter der Nebenbedingung $\ [mm] a^2+b^2=1$ [/mm] )
LG
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