Drehmatrizen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dave666 |
| Aufgabe | Eine exakte Aufgabenstellung habe ich hier leider nicht, da das ehr eine allgemeine Frage ist.
Um einen Vektor um einen bestimmten winkel drehen zu können gibt es sogenante "Drehmatrixen" für jede Achse um die gedreht werden soll eine.
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Meine Frage ist sind die unten angegebenen Matrixen richtig und wie kann ich da dann werte berechnen?
für eine Drehugn um die x-Achse würde das so aussehen: [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & cos \alpha & -sin \alpha \\ 0 & sin\ alpha & cos \alpha}
[/mm]
y-Achse : [mm] \pmat{ cos \alpha & 0 & sin \alpha \\ 0 & 1 & 0 \\ -sin \alpha & 0 & cos \alpha}
[/mm]
z-Achso: [mm] \pmat{ cos \alpha & -sin \alpha & 0 \\ sin \alpha & cos \alpha & 0 a \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Und dann würde ich gern noch wissen, wenn man das Koordinatensystem um einen positvien wert dreht wird es dann in oder gegen den Urzeigersin gedreht?
So ich hoffe mal dass das nciht zu unverständlcih asugedrückt ist ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Musst mit den Minusen bei den Sinusen aufpassen, da haste bei der zweiten Matrix es anders gemacht, als bei den anderen beiden. Wie rum es richtig ist, weiss ich auch nicht mehr. Aber ansonsten sehen sie richtig aus deine Matrizen.
> Meine Frage ist sind die unten angegebenen Matrixen richtig
> und wie kann ich da dann werte berechnen?
Welche Werte berechnen? Das [mm] \alpha [/mm] ist der Winkel, um den du drehen willst. Wenn du einen Vektor hast in Koordinatendarstellung, dann multiplizier' ihn einfach von rechts an deine Drehmatrix ran, dann haste die Koordinatendarstellung des gedrehten Vektors.
> Und dann würde ich gern noch wissen, wenn man das
> Koordinatensystem um einen positvien wert dreht wird es
> dann in oder gegen den Urzeigersin gedreht?
Positiver Drehsinn ist in der Mathematik gegen den Uhrzeigersinn. Das kommt von der Funktion [mm] e^{ix}. [/mm] Wenn du mit dem x von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] läufst, dann durchläufst du den Einheitskreis gegen den Uhrzeigersinn.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mo 07.07.2008 | | Autor: | dave666 |
| Aufgabe | | Wenn ich dann bei cos und sin die werte der drehugn einsetze und das im Taschenrechner eingebe komme ich jedesmal ganz andere Werte als es sein sollen. Deswegen wollte ich wissen wie man die Werte berechnet für [mm] \pi [/mm] /4 zum Beispiel soll bei sin [mm] \wurzel{2} [/mm] /4 rauskommen. |
Danke shconmal für diee Antwort von eben!
Gibt es denn einen untershcied zwischen drehung des Koordinatensystems und des Vektors?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Du willst die Werte von sin und cos exakt ausrechnen? Bei manchen Werten, z.B. [mm] sin(\frac{\pi}{4}) [/mm] geht das, indem du die Additionstheoreme ausnutzt, sowie sin(0)=0, [mm] sin(\frac{\pi}{2})=1, [/mm] etc. .
Wenn du das Koordinatensystem drehst, dann ändern sich die Koordinatendarstellungen aller Vektoren. Für diese Änderung hast du dann eine Transformationsmatrix, schau deswegen in deinem Skript nach.
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