Drehimpulsoperator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Do 04.06.2009 | | Autor: | Phecda |
Hallo
hab hier eine Frage bei der ich nicht so genau weiß, wie ich sie meistern soll.
Determine the Product [mm] $\Delta L_{x}\Delta_{y}$ [/mm] in a general $|l,m>$ state, where [mm] $L_{z}|l,m> [/mm] = hm|l,m>$ and
[mm] $L^2|l,m> [/mm] = h^2l(l+1)|l,m>$
Also ich glaube allgemein ist [mm] $\Delta [/mm] A = [mm] -^2$
[/mm]
oder? und wie kann ich nun meine Drehimpulsunschärfe ausrechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Do 04.06.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo
> hab hier eine Frage bei der ich nicht so genau weiß, wie
> ich sie meistern soll.
> Determine the Product [mm]\Delta L_{x}\Delta_{y}[/mm] in a general
> [mm]|l,m>[/mm] state, where [mm]L_{z}|l,m> = hm|l,m>[/mm] and
> [mm]L^2|l,m> = h^2l(l+1)|l,m>[/mm]
Ich nehme an, du meinst [mm] $\Delta L_{x}\Delta L_{y}$ [/mm] (und [mm] $\hbar$, [/mm] nicht h)?
>
> Also ich glaube allgemein ist [mm]\Delta A = -^2[/mm]
> oder?
Nein, [mm] $(\Delta A)^2 [/mm] = [mm] -^2$.
[/mm]
> und wie kann ich nun meine Drehimpulsunschärfe ausrechnen?
Zunächst einmal gilt die Ungleichung:
[mm] \Delta L_{x}\Delta L_{y} \ge \bruch{1}{2} \left|<[L_x,L_y]>\right| [/mm]
Außerdem ist der Erwartungswert von [mm] $L_x$ [/mm] und [mm] $L_y$ [/mm] für die Zustände $|l,m>$ gleich 0. Das siehst du am Schnellsten mit Hilfe der ![[]](/images/popup.gif) Leiteroperatoren. Damit kannst du auch die Erwartungswerte von [mm] $L_x^2$ [/mm] und [mm] $L_y^2$ [/mm] ausrechnen.
Etwas einfacher wird es, wenn du bedenkst, dass [mm] $L_x^2+L_y^2 [/mm] = [mm] L^2-L_z^2$ [/mm] ist, also
[mm] + = \hbar^2 ((l(l+1)-m^2) [/mm]
und dass die Zustände $|l,m>$ rotationssymmetrisch um die z-Achse sind.
Viele Grüße
Rainer
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