Drehimpuls, Ortsvektor < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Do 28.10.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Punktmasse welche sich 10 m über der Erde befindet und sich mit 10 m/s in horizontaler Richtung bewege. Es soll
a) der Verlauf der Bewegung
b) der zeitliche Verlauf des Drehimpulses L
c) das auf die Punktmasse wirkende Drehmoment berechnet werden |
Hallo,
also zuerst habe ich den Ortsvektor r(t) bestimmt:
[mm] $\overrightarrow{r}(t)=\vektor{10t\\ 10-\frac{1}{2}gt^{2}}$
[/mm]
Dann den Geschwindigkeitsvektor:v
[mm] $\overrightarrow{v}(t)=\vektor{10 \\ gt}$
[/mm]
für den Drehimpuls L gilt [mm] $L=\overrightarrow{r} \times m\overrightarrow{v}$
[/mm]
also:
[mm] $\vektor{10t\\10-\frac{1}{2}gt^{2}\\0} \times \vektor{10m \\ mgt}$ [/mm]
Das gibt mir als Kreuzprodukt aber etwas völlig Komisches:
[mm] $\overrightarrow{L}=\vektor{0\\0\\100-20mgt^{2}}$ [/mm]
Was mache ich denn falsch?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Anwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Do 28.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.schrecklich ist wenn da steht x=10*t
x ist doch keine Zeit. Also bitte mit Einheiten!
2. [mm] v_y [/mm] ist negativ nicht +gt
3. seh ich nicht wie du das Kreuzprodukt ausgerechnet hast. woher die 20??
4. gib den Bezugspunkt für den Drehimpuls an.
5. bezeichne Masse mit M, und gib alle Ausdrücke mit Einheiten an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Do 28.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Aber ist doch x(t)= 10t. Weil 10 meter pro sekunden horizontal weiter geht und wenn ich 10 sekunden warte dann ist die x- Koordinate eben 100 Meter weiter!
Das t ist nicht eine Einheit sondern eine Variable wo man halt die Zeit einsetzt?
Ich glaube das Problem mit dem Kreuzprodukt kommt daher, dass ich keine Z-Koordinate habe. Ich berechne das Kreuzprodukt so, dass ich beide Vektoren um die ersten zwei Zeilen erweitere, dann die erste Zeile Streiche und dann Kriss-Kross die Komponenten berechne.
Aber wahrscheinlich stimmen meine Gleichungen für den Ortsvektor und den Geschwindigkeitsvektor gar nicht?
Ich danke dir für die Korrektur.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 28.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hallo kushkush
Deine Beschreibung des Vektorprodukts versteh ich nicht. du willst doch
[mm] x*v_y-y*v_x [/mm] ist die z- Komponente, die anderen sind richtig 0
aber erstens hast du ja schon [mm] v_y [/mm] falsch und zweitens krieg ich auch mit dem falschen [mm] v_y [/mm] was anderes raus.
zu den Einhieten
t ist die Zeit in s
x=10*t ist deshalb sinnlos
x=10m/s*t für t=1s ist dann x=1m entsprechend mit allen anderen Größen
Was bei dir steht, ist einfach falsch.
Es gibt fast keine physikalischen Gleichungen ohne Einheiten, wenn man Werte einsetzt.
richtig ist [mm] x=v_x*t [/mm] aber [mm] v_x=10 [/mm] ist siinnlos, die 10 kann ja alles sein km/h miles/h, km/s usw. also eg 10 oder Geschw. 10 ist Quatsch.
also nochmal, alles mit Einheiten schreiben, wegen der Einheit m=meter für Masse M benutzen
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Do 28.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ok hier die 2 Vektoren mit Einheiten:
$\overrightarrow{r}(t)=\vektor{10 \frac{m}{s} t \\ 10m - g\frac{m}{s^{2}}t^{2}$
$\overrightarrow{v}(t)=\vektor{10 \frac{m}{s}\\ \frac{1}{2}g\frac{m}{s^{2}}t}$
Sind sie jetzt richtig???
Und das Kreuzprodukt rechne ich so:
$\vektor{10 \frac{m}{s}\\ \frac{1}{2}g\frac{m}{s^{2}}t \\ 0 } \times \vektor{10 \frac{m}{s} t \\ 10m - g\frac{m}{s^{2}}t^{2}\\ 0 }$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Do 28.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sowohl r wie v sind falsch, bei r [mm] .y=10m-g/2*t^2
[/mm]
bei v, [mm] v_y=-gt
[/mm]
Drehimpuls [mm] L_x=L_y=0
[/mm]
[mm] L_z=x*v_y-y*v_x
[/mm]
schreib mal deine Ausdrücke da rein, das was du da hingeschrieben hast sind entweder lauter Tipfehler oder ne Verschlechterung gegen vorher.
Dass der Drehimpuls senkrecht zu der ebene Der Bewegung stet ist richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Do 28.10.2010 | | Autor: | kushkush |
[mm] $\overrightarrow{r}(t)=\vektor{v_{x}t\\10-v_{y}t}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{v}(t)=\vektor{v_{x}\\-v_{y}}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{r}(t)=\vektor{10\frac{m}{s}t\\10-\frac{1}{2}gt^{2}}$
[/mm]
[mm] $\overrightarrow{v}(t)=\vektor{10\frac{m}{s}\\-gt}$
[/mm]
So??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Do 28.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> [mm]\overrightarrow{r}(t)=\vektor{v_{x}t\\
10-v_{y}t}[/mm]
falsch
> [mm]\overrightarrow{v}(t)=\vektor{v_{x}\\
-v_{y}}[/mm]
falsch
>
> [mm]\overrightarrow{r}(t)=\vektor{10\frac{m}{s}t\\
10-\frac{1}{2}gt^{2}}[/mm]
fast richtig, es felt nur eine Einheit
[mm] $\overrightarrow{r}(t)=\vektor{10\frac{m}{s}t\\10m-\frac{1}{2}gt^{2}}$
[/mm]
> [mm]\overrightarrow{v}(t)=\vektor{10\frac{m}{s}\\
-gt}[/mm]
richtig
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Fr 29.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ok, die Einheiten kommen da hin, wo es keine Variablen sind.
Als vektorprodukt erhalte ich:
$\vektor{0\\0\\-10mt^{2}\frac{m}{s}-100\frac{m^{2}}{s}m+5mgt^{2}\frac{m}{s}$
dabei ist ein m die Masse und ein m "Meter"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:44 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
im ersten Summanden fehlt ein g,sonst ist es richtig. warum du für Masse nicht M schreiben kannst ist scwr zu verstehen, so ist es schwer zu lesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:59 Fr 29.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok das war ein Tippfehler.
Die Masse beschreibt eine Schiefe Wurfbahn.
Für das Drehmoment brauche ich:
[mm] $\overrightarrow{r} \times m\overrightarrow{a}$
[/mm]
das sieht so aus:
[mm] $\vektor{10 ms^{-1}t\\ 10m-0.5gt^{2}\\ 0} \times \vektor{0\\-Mg\\0}$
[/mm]
und für den Drehmoment komme ich auf :
[mm] $\vektor{0\\0\\-10Mgt}$
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:13 Fr 29.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
fast richtig,Einheit m/s fehlt beim Drehmoment und man sollte sagen bzüglich des Punktes [mm] (0,0,0)^T
[/mm]
Gruss leduart
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