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| Aufgabe | Für den Drehimpuls gilt:
Formel 1: [mm] \vec{L}=\vec{r} [/mm] x [mm] m*\vec{v} [/mm] (Das x soll hier für den Kreuzprodukt stehen)
Formel 2: L=r*m*v
Ich habe 2 fragen dazu |
Frage 1:
es gibt 2 formeln. wann benutze ich welche? wenn der vektor r und vektor vsenkrecht zueinander sind, benutze ich dann die 2 formel?
Frage 2:
die geschwindigkeit v ist doch die Geschwindigkeit, um die sich der Körper um die eigene Achse dreht. muss v dann hier nicht die winkelgeschwindigkeit sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Sa 29.08.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Für den Drehimpuls gilt:
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> Formel 1: [mm]\vec{L}=\vec{r}[/mm] x [mm]m*\vec{v}[/mm] (Das x soll hier
> für den Kreuzprodukt stehen)
>
> Formel 2: L=r*m*v
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> Ich habe 2 fragen dazu
> Frage 1:
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> es gibt 2 formeln. wann benutze ich welche? wenn der vektor
> r und vektor vsenkrecht zueinander sind, benutze ich dann
> die 2 formel?
im Zwefelsfall immer die allgemeine Definition: [mm] $\vec L=\vec [/mm] r [mm] \times \vec [/mm] p$
Wenn [mm] $\vec [/mm] r$ und [mm] $\vec [/mm] p$ senkrecht zueinander sind UND nur nach dem Betrag des Drehimpulses gefragt ist, kannst Du $L=rp$ verwenden. Ein Impuls ist aber grundsätzlich eine vektorielle Größe und sollte auch so angegeben werden.
>
> Frage 2:
>
> die geschwindigkeit v ist doch die Geschwindigkeit, um die
> sich der Körper um die eigene Achse dreht. muss v dann
> hier nicht die winkelgeschwindigkeit sein?
Die Definition gilt für eine Punktmasse, und eine solche kann sich nicht um die eigene Achse drehen, weil ein Punkt keine Achse hat. Wenn es Dir besser gefällt kannst Du aber [mm] $\vec p=m\vec v=m\vec\omega\times\vec [/mm] r$ schreiben. Das macht es aber nicht einfacher.
Gruß,
notinX
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Hallo,
> Die Definition gilt für eine Punktmasse, und eine solche
> kann sich nicht um die eigene Achse drehen, weil ein Punkt
> keine Achse hat. Wenn es Dir besser gefällt kannst Du aber
> [mm]\vec p=m\vec v=m\vec\omega\times\vec r[/mm] schreiben. Das macht
> es aber nicht einfacher.
Die folgende Definition gilt also nur für Punktmassen: [mm]\vec L=\vec r \times \vec p=\vec r \times m\vec v[/mm]
Was genau ist eine Punktmasse? Ist eine Eiskunstläufer eine Punktmasse?
angenommen ein einkunstläufer macht eine piroutte:
![[]](/images/popup.gif) Bild
dann kann ich doch den Drehimpuls mit der oberen Definition [mm]\vec L=\vec r \times \vec p=\vec r \times m\vec v[/mm] bestimmen oder?
dabei ist [mm] \vec{r} [/mm] der abstand der arme und [mm] \vec{v} [/mm] die bahngeschwindigkeit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Sa 29.08.2015 | | Autor: | notinX |
> Hallo,
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> > Die Definition gilt für eine Punktmasse, und eine solche
> > kann sich nicht um die eigene Achse drehen, weil ein Punkt
> > keine Achse hat. Wenn es Dir besser gefällt kannst Du aber
> > [mm]\vec p=m\vec v=m\vec\omega\times\vec r[/mm] schreiben. Das macht
> > es aber nicht einfacher.
>
> Die folgende Definition gilt also nur für Punktmassen:
> [mm]\vec L=\vec r \times \vec p=\vec r \times m\vec v[/mm]
Nein, das kann näherungsweise auch für ausgedehnte Massen gelten.
>
> Was genau ist eine Punktmasse? Ist eine Eiskunstläufer
Das ist ein idealisiertes Objekt, welches seine Masse in einem Punkt konzentriert hat. Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Massepunkt
> eine Punktmasse?
Ja und nein.
>
> angenommen ein einkunstläufer macht eine piroutte:
>
> Bild
>
>
> dann kann ich doch den Drehimpuls mit der oberen Definition
> [mm]\vec L=\vec r \times \vec p=\vec r \times m\vec v[/mm]
> bestimmen oder?
>
> dabei ist [mm]\vec{r}[/mm] der abstand der arme und [mm]\vec{v}[/mm] die
> bahngeschwindigkeit
Nein, das exakt zu berechnen ist eine hoch komplexe Angelegenheit. Man würde den Eisläufer dabei als starren Körper idealisieren.
Du könntest aber den Bahndrehimpuls eines Eiskunstläufers, der auf der Eisbahn seine Runden dreht mit der Definition berechnen. Dabei würdest Du annehmen, dass der Eiskunstläufer eine Punktmasse ist (obwohl er das tatsächlich nicht ist).
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Di 01.09.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Drehimpuls eines starren Körpers ist
[mm] \vec{L}=J_x*\vec{\omega} [/mm]
wobei [mm] J_x [/mm] das Trägheitsmoment des Körpers bezüglich der Drehachse ist.
du bekommst das indem du über den Drehimpuls aller Punkte der Masse dm des Körpers integrierst.
wenn der Eiskunstläufer die Arme anzieht, wird J kleiner , L bleibt erhalten, also wird [mm] \omega [/mm] größer, du hast einmal J für einen Zylinder (Arme am Körper, danach J fr dünneren Zylinder + 2 "Stangen=arme senkrecht zum Zylinder.
so wie sie da steht kannst du also deine Formel nicht verwenden, es sei denn der Läufer selbst hat keine Ausdehnung und die masse der Arme sind z.B. in den Händen konzentriert!
Gruß leduart
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