Drehbewegung - Dampfturbine < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Laufrad einer Dampfturbine hat einen Außenradius r=0,75m; es dreht mit [mm] n=3000min^{-1}. [/mm] Nach Abschalten der Dampfzufuhr läuft es gleichmäßig verzögert in [mm] t_A=32 [/mm] Minuten bis zum Stillstand aus.
Bestimmen Sie:
1. Winkelbeschleunigung [mm] \alpha
[/mm]
2. Tangentialbeschleunigung [mm] a_t
[/mm]
3. Anzahl der Umdrehungen Z während des Auslaufvorgangs
4. den dabei zurückgelegten Weg s eines Punktes am Außendurchmesser
5. Anzahl der Umdrehungen Z* während der ersten Hälfte des Auslaufvorgangs. |
Hallo,
hier mein Vorgehen:
1) [mm] \omega=2\pi*n
[/mm]
[mm] \alpha=\bruch{-\omega}{t_A}=\bruch{-2\pi*3000min^{-1}}{32min}=-0,164\bruch{1}{s^2}
[/mm]
2) [mm] a_t=r*\alpha=0,75m*-0,164\bruch{1}{s^2}=-0,123\bruch{m}{s^2}
[/mm]
3) n=Z/t --> Z=n*t (I)
[mm] \omega=2\pi*n [/mm] --> [mm] n=\bruch{\omega}{2\pi} [/mm] (II)
(II) in (I): [mm] Z=\bruch{\omega}{2\pi}*t [/mm] (III)
Analogie: [mm] v=v_0+a*t [/mm] <--> [mm] \omega=\omega_{0}+\alpha*t [/mm] (IV)
(IV) in (III): [mm] Z=\bruch{\alpha*t}{2\pi}*t [/mm] mit [mm] \omega_{0}=0
[/mm]
[mm] Z=\bruch{\alpha*t^2}{2\pi}=\bruch{\alpha*t_{A}^2}{2\pi}=96220 [/mm] Umdrehungen
korrekt soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 20.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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hat jemand noch eine idee?
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Hallo,
der Fehler liegt schon bei 1.
Es muss heißen: n = [mm] 2\pi \omega
[/mm]
Somit ergibt sich: n = 3000 [mm] \bruch{U}{min} [/mm] = 50 [mm] \bruch{U}{s} [/mm] = 50 [mm] \bruch{2\pi (rad)}{s}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \omega \approx [/mm] 7,9577 [mm] \bruch{(rad)}{s}
[/mm]
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> Hallo,
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> der Fehler liegt schon bei 1.
die Nr.1 ist richtig; habe in den Lösungen geschaut. Auch die Nr.2 stimmt. Lediglich die Nr.3 ist falsch, welche Z=48000Umdrehungen liefert. Ich weiß leider nicht wie man auf die Zahl kommt?
>
> Es muss heißen: n = [mm]2\pi \omega[/mm]
Diese Formel ist falsch. Die in meiner ersten Frage genannte Formel für die Kreisfrequenz ist richtig.
>
> Somit ergibt sich: n = 3000 [mm]\bruch{U}{min}[/mm] = 50
> [mm]\bruch{U}{s}[/mm] = 50 [mm]\bruch{2\pi (rad)}{s}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow \omega \approx[/mm] 7,9577 [mm]\bruch{(rad)}{s}[/mm]
>
>
Trotzdem danke.
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Hallo,
Du hast Recht. Das war mein Fehler. Entschuldige bitte.
Deine Ergebnisse zu 1. und 2. stimmen.
Als Zwischenergebnis habe ich noch [mm] \omega [/mm] = 314,16 [mm] \bruch{rad}{s}
[/mm]
Zu 3.: Du versuchst Dir das ja über eine Analogie zu einer geradlinigen Bewegung herzuleiten. Für eine geradlinige Bewegung gilt:
s(t) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a [mm] t^{2} [/mm] + [mm] v_{0} [/mm] t + [mm] s_{0}
[/mm]
Ganz analog gilt für die Drehbewgung:
[mm] \phi [/mm] (t) = [mm] \bruch{1}{2} \alpha t^{2} [/mm] + [mm] \omega [/mm] t + [mm] \phi_{0}
[/mm]
Also hier:
[mm] \phi [/mm] (1920s) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] 0,164 [mm] \bruch{rad}{s^{2}} [/mm] * [mm] (1920s)^{2} [/mm] + 314,16 [mm] \bruch{rad}{s} [/mm] * 1920s [mm] \approx [/mm] 300900 rad [mm] \approx [/mm] 48000 U
4. und 5. sollten jetzt kein Problem mehr sein.
Schöne Grüße
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