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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Ich habe mir das wegen den Drehbewegungen nochmals in Ruhe angeschaut.
Problem 1:
Jedoch habe ich noch mit folgendem Fall Probleme:
Ich habe einen Vollzylinder der sich mit 5 m/s auf einem reibungsfreien Untergrund bewegt. (R = 0.2m, m = 30kg, )
Nun ist meine Frage, mit welcher Kraft muss der Vollzylinder an folgendem Punkt gezogen werden?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wäre dies ein "rotierloser" Körper so wäre keine Kraft notwendig. Aber soviel ich weiss, braucht es in diesem Fall Kraft/Energie für die Rotationsbewegung?
In einer Drehbewegung ist ja das Drehmoment die eigentliche "Kraft".
Also nun zu meinem Problem:
Eine Formel lautet: M = J * [mm] \alpha
[/mm]
Mir ist diese Formel nicht ganz klar, denn ist nicht auch bei einer gleichförmigen Bewegung ein Drehmoment erforderlich?
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Problem 2:
Ich versuche nun diese Aufgabe zu lösen.
Ich denke einmal ich muss das über die Rotationsenergie lösen?
Rotationsenergie = [mm] \bruch{J}{2} [/mm] * [mm] Winkelgeschwindigkeit^2
[/mm]
Ich bin mir nun nicht sicher, ob ich mit oder ohne Steiner Satz rechnen muss?
Bei einem Rotationskörper der einen Abhang hinunter rollt wurde mir gesagt:
Variante 1: Translations - + Rotationsenergie bezüglich Schwerpunkt
Variante 2: Nur Rotationsenergie bezüglich Auflagepunkt
Denn in diesem Falle gibt es ja keine Translationsbewegung. Also kann ich einfach Rotationsenergie bezüglich Schwerpunkt?
Rotationsenergie = [mm] \bruch{\bruch{m * r^2}{2}}{2} [/mm] * [mm] Winkelgeschwindigkeit^2
[/mm]
Nun berechne ich die Winkelgeschwindigkeit
Winkelgeschwindigkeit = [mm] \bruch{v}{r} [/mm] = [mm] \bruch{5 m/s}{0.2m} [/mm] = 25 rad/s
[mm] \bruch{\bruch{30 * 0.2^2}{2}}{2} [/mm] * 25 [mm] rad/s^2 [/mm] = 187.5 J
Aber in Tat und Wahrheit habe ich ja eigentlich trotzdem Translationsbewegung?
Translationsbewegung = [mm] \bruch{m * v^2}{2} [/mm] = 375 J
Also ist eine Energie von gesamthaft: 375J + 187.5 J = 562.5 J erforderlich?
Nun mein Problem ist aber, wie komme ich auf die erforderliche Kraft?
Also ich denke es wäre schleuer, wenn mir das jemand versuchen könnte von ganz vorne zu erklären
Vielen herzlichen Dank für deine Bemühungen.
Danke
Gruss Dinker
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo
Nun möchte ich nochmals die gleiche Aufgabe lösen, mit dem Unterschied, dass nun der Vollzylinder sich nicht mit einer konstanten geschwindigkeit bewegt, sondern von 0 auf 5 m/s beschleunigt. a = 0.5 [mm] m/s^2
[/mm]
In diesem Fall, muss ich ja gemäss 2 Newtonsche Gesetz die Trägheit, in diesem Falle das Trägheitsmoment beachten.
Also könnte ich es gleich wie vorher rechnen, einfach dass hier noch das Trägheitsmoment dazukommt?
M = J * Winkelbeschleunigung
M = [mm] \bruch{1}{2}*m*r^2* \bruch{0.5 m/s^2}{0.2} [/mm] = 1.5 [mm] kg*m^2
[/mm]
bei der Vorhergehenden Rechnung hatte ich 562.5 J .
Wie könnte ich nun fortfahren?
Vielen Dank für deine Hilfe
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> Hallo
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> Nun möchte ich nochmals die gleiche Aufgabe lösen, mit
> dem Unterschied, dass nun der Vollzylinder sich nicht mit
> einer konstanten geschwindigkeit bewegt, sondern von 0 auf
> 5 m/s beschleunigt. a = 0.5 [mm]m/s^2[/mm]
(Das hieße eine BEschleunigungszeit von 10s, ganz nebenbei...)
>
> In diesem Fall, muss ich ja gemäss 2 Newtonsche Gesetz die
> Trägheit, in diesem Falle das Trägheitsmoment beachten.
>
>
> Also könnte ich es gleich wie vorher rechnen, einfach dass
> hier noch das Trägheitsmoment dazukommt?
>
> M = J * Winkelbeschleunigung
>
> M = [mm]\bruch{1}{2}*m*r^2* \bruch{0.5 m/s^2}{0.2}[/mm] = 1.5
> [mm]kg*m^2[/mm]
Hier mußt du mit dein Einheiten aufpassen, die stimmen so nicht. Aber prinzipiell ist das korrekt.
>
> bei der Vorhergehenden Rechnung hatte ich 562.5 J .
>
> Wie könnte ich nun fortfahren?
Du hast die Kraft F=ma, sowie dieses Drehmoment. Der Hebelarm hat die Länge r, damit kannst du aus dem Drehmoment die erforderliche Kraft berechnen, die zu der ersten Kraft hinzu kommt.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 22:11 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo Event_Horizon
Danke für deine Hilfestellung. Leider komme ich trotzdem noch nicht weiter.
Also war die Rechnung über den Energieerhalt nicht notwendig?
M = J * [mm] \alpha [/mm] = 1.5 (ist die EInheit nicht [mm] kg*m^2 [/mm] ?)
M = F * r
1.5 = F * r
F = [mm] \bruch{1.5}{0.2m} [/mm] = 7.5N
Nun war es das schon?
Vielen Dank
Gruss Dinker
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Hallo!
Auch bei einer Rotation benötigt es keine Kraft, um die Bewegung bei zu behalten. Das wäre ja noch schöner, dann würde sich der Mond schon lange nicht mehr um die Erde, die Erde um sich selbst, und beide zusammen um die Sonne drehen.
Du kannst höchstens die Energie berechnen, die in der Bewegung steckt, die setzt sich zusammen aus [mm] E_\text{kin}=\frac{1}{2}mv^2 [/mm] und [mm] E_\text{Rot}=\frac{1}{2}J\omega^2, [/mm] wobei noch [mm] $v=\omega [/mm] r$ gilt.
Alternativ kannst du den Punkt vertreten, daß sich der Zylinder permanent um seinen Auflagepunkt dreht, während der Auflagepunkt sich nach vorne bewegt. Quasi so ne Art Stolpern... Dabei brauchst du keine kin. Energie, dafür mußt du aber den Satz von Steiner rein bringen.
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 22:02 Di 17.11.2009 | | Autor: | Dinker |
Hallo erst mal Danke
Vor allem ist mir nun das endlich klar, woran ich beinahe verzweifelt bin, dass die reibungsfreie Rotation keine Kraft erfordert....Nach deinen Ausführungen ist es nun klar.
Nun wegen dem angesprochenen Satz von Steiner.
Ist denn nun eine Kraft erforerlich, weil Auflagepunkt und Schwerpunkt nicht zusammenfallen? Du hast es ja nur kurz angesprochen. Könntest du denn mir zeigen, was genau zu machen ist, da ich gerade nicht durchsehe.
Vielen Dank
Gruss Dinker
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