Doppeltes Integral 0 => f = 0 < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wenn f: [mm] \IR^2--> \IR [/mm] eine stetige Funktion ist und für alle a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] gilt
[mm] \integral_{c}^{d}\integral_{a}^{b}{f(x,y) dx} [/mm] dy = 0
so zeige man, dass f(x,y)=0 gilt. |
Ich bin jetzt schon recht lange an dieser AUfgabenstellung gesessen, aber ohne Erfolg. Kann mir jemand Hinweise/Tipps/den Beweis sagen/geben? Bin nämlich schon leicht frustriert. Anschaulich scheint das ganze recht klar zu sein, nur habe ich es irgendwie nicht zusammengebracht, die Anschauung auf mein Blatt zu übertragen.
Danke!
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Hallo,
> Wenn f: [mm]\IR^2--> \IR[/mm] eine stetige Funktion ist und für
> alle a,b,c,d [mm]\in \IR[/mm] gilt
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> [mm]\integral_{c}^{d}\integral_{a}^{b}{f(x,y) dx}[/mm] dy = 0
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> so zeige man, dass f(x,y)=0 gilt.
> Ich bin jetzt schon recht lange an dieser AUfgabenstellung
> gesessen, aber ohne Erfolg. Kann mir jemand
> Hinweise/Tipps/den Beweis sagen/geben? Bin nämlich schon
> leicht frustriert. Anschaulich scheint das ganze recht klar
ich wuerde das mit widerspruch beweisen: nimm an, fuer [mm] $x_0,y_0$ [/mm] gilt [mm] $f(x_0,y_0)>0$ [/mm] (obda., <0 geht genauso). aus der stetigkeit von kannst du folgern, dass f dann auf einer umgebung von [mm] $x_0,y_0$ [/mm] positiv ist. damit bist du eigentlich schon fast fertig...
gruss
Matthias
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