Doppelter Betrag < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Fr 10.12.2010 | | Autor: | anwender |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle x in R mit
||x+1|-2| =< 1 |
Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.
Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise korrekt war.
Beispiel:
Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0
Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x + 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?
Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Bestimmen Sie alle x in R mit
>
> ||x+1|-2| =< 1
> Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem
> Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.
grob stimmt dass.
aber in diesem intervall gibts wiederum ein intervall, in dem das x nicht liegt.
ich nehme als beispiel die zahlen: -3, -1
>
> Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise
> korrekt war.
>
> Beispiel:
> Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0
>
> Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen
> oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x +
> 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?
>
> Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
naja erst gibts die "inneren" fälle:
1. [mm] x+1\ge0 [/mm] und 2. x+1<0
für den fall 1 wird aus obriger ungleichung [mm] |x+1-2|\le [/mm] 1 [mm] \gdw |x-1|\le [/mm] 1
nun gibts einen "äusseren" fall 1a: [mm] x-1\ge [/mm] 0 und den fall 1b x-1>0
so nun noch 2 a/b untersuchen
gruß tee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Fr 10.12.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich löse so etwas gerne immer, indem ich schaue, wo die Funktion Knicke hat. Und die sind da, wo Beträge 0 werden. In deinem Fall also, wenn x+1=0 wird, also bei x=-1 (innerer Betrag) und dann noch, wenn |x+1|-2=0 wird, d.h. wenn x=1 oder x=-3.
[mm] \Rightarrow [/mm] Knicke bei -3, -1, 1.
Jetzt kannst du die Gleichung immer auf den Intervallen betrachten, die durch diese Punkte begrenzt werden, also auf [mm] (-\infty,-3], [/mm] (-3,-1], (-1,1], [mm] (1,\infty). [/mm] So vergisst man auch nichts.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Fr 10.12.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie alle x in R mit
>
> ||x+1|-2| =< 1
Hallo,
ich übertsetze mal in Worte: Der Abstand zwischen |x+1| und 2 ist kleiner oder gleich 1.
Folgerung:
|x+1| liegt zwischen 1 und 3.
Folgerung:
x+1 liegt zwischen 1 und 3 oder zwischen -1 und -3.
Folgerung: x liegt zwischen 0 und 2 oder x liegt zwischen -2 und -4.
Gruß Abakus
> Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem
> Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.
>
> Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise
> korrekt war.
>
> Beispiel:
> Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0
>
> Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen
> oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x +
> 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?
>
> Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
|
