Doppelte Wurzel bei DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:18 Do 03.04.2008 | | Autor: | nickname |
| Aufgabe | | y``+2y`+y= [mm] e^{-x} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich habe wieder einmal ein Problem mit den DGLs:
Obenstehende DGL steht bei mir im Skript, ich habe sie gelöst indem ich den Homogenen Teil berechnet habe, das Ergebnis ist dann [mm] \lambda=-1. [/mm] Jetzt will ich den Partikularteil bestimmen und da heißt es im Skript, dass man diesen mit x² multiplizieren muss falls [mm] \lambda [/mm] eine doppelte Wurzel sei.
Was ist eine doppelte Wurzel?ist [mm] das\pm\wurzel{-1}?
[/mm]
Vielen Dank!
nickname
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 03.04.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> y''+2y'+y= [mm]e^{-x}[/mm]
> Hallo zusammen!
> Ich habe wieder einmal ein Problem mit den DGLs:
> Obenstehende DGL steht bei mir im Skript, ich habe sie
> gelöst indem ich den Homogenen Teil berechnet habe, das
> Ergebnis ist dann [mm]\lambda=-1.[/mm] Jetzt will ich den
> Partikularteil bestimmen und da heißt es im Skript, dass
> man diesen mit x² multiplizieren muss falls [mm]\lambda[/mm] eine
> doppelte Wurzel sei.
> Was ist eine doppelte Wurzel?ist [mm]das\pm\wurzel{-1}?[/mm]
Nein. Du hast nämlich zwei Eigenwerte im homogenen Teil. Die quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen [mm] $\lambda_1=-1$ [/mm] und [mm] $\lambda_2=-1$, [/mm] die aber beide gleich sind. Das nennt man eine doppelte Wurzel.
Viele Grüße
Rainer
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