Doppelte Nullstelle < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Sa 12.06.2010 | | Autor: | Bixentus |
Hallo liebe Forumfreunde,
ich habe eine Frage zur folgenden Funktion:
[mm] x²*e^1^-^x=0
[/mm]
x²=0
Wir haben also eine doppelte Nullstelle an der Stelle x=0.
Heißt das, dass wir an dieser Stelle (0/0) einen Extrempunkt haben?
Wenn ja, gilt das nur für die stelle x=0 oder auch beispielsweise für die Stelle x=2?
Vielen Dank im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen, Bixentus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:10 Sa 12.06.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo liebe Forumfreunde,
>
> ich habe eine Frage zur folgenden Funktion:
>
> [mm]x²*e^1^-^x=0[/mm]
> x²=0
Du meinst [mm] f(x)=x^{2}*e^{1-x}, [/mm] richtig?
Bei deiner Schreibweise ist das ^{2} weggefallen, besser f(x)=x^{2}*e^{1-x}
>
> Wir haben also eine doppelte Nullstelle an der Stelle x=0.
Ja
> Heißt das, dass wir an dieser Stelle (0/0) einen
> Extrempunkt haben?
Eine Doppelte Nullstelle [mm] x_{n} [/mm] heisst erstmal nur, dass auch [mm] f'(x_{n})=0. [/mm] Und das ist dann entweder eine Extremstelle oder gar ein Sattelpunkt, das kommt auf den Wert on [mm] f''(x_{n}) [/mm] an.
>
> Wenn ja, gilt das nur für die stelle x=0 oder auch
> beispielsweise für die Stelle x=2?
Auch an anderen Stellen können doppelte Nullstellen vorhanden sein, betrachte mal [mm] g(x)=x*(x-1)^{2} [/mm] an der Stelle [mm] x_{n}=1
[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus!
Kein Problem, da nicht für
>
> Mit freundlichen Grüßen, Bixentus
Marius
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