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Doppelsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Do 03.06.2010
Autor: konvex

Hallo, weiß jemand ob

[mm] \summe_{i,j}x [/mm] das gleiche ist wie [mm] \summe_{i} \summe_{j}x [/mm]

        
Bezug
Doppelsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Do 03.06.2010
Autor: dormant

Hi

> Hallo, weiß jemand ob
>  
> [mm]\summe_{i,j}x[/mm] das gleiche ist wie [mm]\summe_{i} \summe_{j}x[/mm]  

Ja, das ist das gleiche.

Gruß,
dormant

Bezug
                
Bezug
Doppelsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Do 03.06.2010
Autor: konvex

Danke für die schnelle Antwort.
Gilt dann auch:

[mm] \summe_{i,j\in I} a_i b_{ij} [/mm] = [mm] \summe_{i \in I}\summe_{j\in I} a_i b_{ij} [/mm] = [mm] \summe_{j\in I}\summe_{i\in I} a_i b_{ij} [/mm]

also kann ich die summen einfach  vertauschen wenn i und j beide aus der gleichen  menge sind?

Bezug
                        
Bezug
Doppelsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:41 Do 03.06.2010
Autor: dormant

Hi!

> Danke für die schnelle Antwort.
>  Gilt dann auch:
>  
> [mm]\summe_{i,j\in I} a_i b_{ij}[/mm] = [mm]\summe_{i \in I}\summe_{j\in I} a_i b_{ij}[/mm]
> = [mm]\summe_{j\in I}\summe_{i\in I} a_i b_{ij}[/mm]

Ja, solange die Indexmengen übereinstimmen.
  

> also kann ich die summen einfach  vertauschen wenn i und j
> beide aus der gleichen  menge sind?

Du hast nichts vertauscht, sondern Peter Günther getauft und Günther Peter. Es ist egal wie deine beiden Indizes heißen, sieht du das ein? Du hast überall i:=j und j:=i gemacht. Und solange die Indizes aus der selben Menge stammen, dann ist alles eine Frage der Bezeichnung.

Grüße,
dormant

Bezug
                                
Bezug
Doppelsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:02 Di 17.02.2015
Autor: Igor1

Hallo,

der Cauchysche Doppelreihensatz sagt, dass die Vertauschung der Summenzeichen bei absoluter Konvergenz der Doppelsumme erlaubt ist.
Ich vermute, daß die Vertauschung allgemein nicht gilt (denn: wofür bräuchte man dann den Cauchyschen Doppelreihensatz ?)

Ich bitte um eine Klärung.

Gruß
Igor

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Bezug
Doppelsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Di 17.02.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du hast recht, die damalige Aussage war falsch.

Eine einfache Umbenennung würde auch zu einem Indexwechsel in den Summanden führen, was hier nicht der Fall war.

Gruß,
Gono

Bezug
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