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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, an der ich mir schon seit einigen Stunden die
Zähne ausbeiße, aber ich komme nicht weiter, obwohl es eigentlich kein Problem sein sollte. *grrr..*
Hier die Aufgabe:
[mm] \produkt_{i=-1}^{1} \produkt_{j=-1}^{i} [/mm] (x+i)
Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen. :-(
Liebe Grüße und danke!
Haeslein
PS: Die Frage wurde in keinem anderen Forum und auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 Fr 29.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jasmin!
Hilft Dir folgender Tipp weiter (das letzte Produkt ist ja gar nicht von $j_$ "abhängig") :
[mm]\produkt_{j=-1}^{i}(x+i) \ = \ \produkt_{j=+1}^{i+2}(x+i) \ = \ (x+i)^{\red{i+2}}[/mm]
Nun brauchst Du ja "nur noch" für $i \ = \ -1, 0 , +1$ einsetzen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Haeslein |
Hallo,
könntet ihr mir vielleicht die einzelnen "Denkschritte" aufschreiben? Reicht schon ohne Kommentare, aber dann kann ich es am besten nachvollziehen.
Danke!
Jasmin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Haeslein!
Betrachten wir doch mal zunächst nur das innere Produkt [mm]\produkt_{j=-1}^{i}(x+i)[/mm] :
[mm]\produkt_{j=-1}^{i}(x+i) \ = \ \underbrace{\underbrace{(x+i)}_{j=-1} * \underbrace{(x+i)}_{j=0}*\underbrace{(x+i)}_{j=1}*\underbrace{(x+i)}_{j=2}*...*\underbrace{(x+i)}_{j=i-1}*\underbrace{(x+i)}_{j=i}}_{i+2 \ Faktoren} \ = \ (x+i)^{i+2}[/mm]
Damit gilt also:
[mm] $\produkt_{i=-1}^{1} \produkt_{j=-1}^{i} [/mm] (x+i) \ = \ [mm] \produkt_{i=-1}^{1}(x+i)^{i+2} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{[x+(-1)]^{(-1)+2}}_{i=-1}*\underbrace{(x+0)^{0+2}}_{i=0}*\underbrace{(x+1)^{1+2}}_{i=+1} [/mm] \ = \ [mm] (x-1)^1*x^2*(x+1)^3 [/mm] \ = \ ...$
Nun klar(er) ??
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Sa 06.08.2005 | | Autor: | Haeslein |
Danke, damit kann ich mehr anfangen.
Liebe Grüße
Jasmin
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