Doppellimes R^2 Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:12 Sa 05.03.2016 | | Autor: | sandroid |
| Aufgabe | | Die Funktion $f(x,y)$ sei stetig auf [mm] $[a,b]\times[b,c]$. [/mm] Zeige zuerst direkt, dann mit Hilfe des Satzes 107.1, dass [mm] $\limes_{x \to a}\limes_{y \to c}f(x,y) [/mm] = [mm] \limes_{y \to c}\limes_{x \to a}f(x,y)=f(a,c)$ [/mm] ist. |
Hallo,
ich bin beim direkten zeigen (Also ohne Satz 107.1, den ich jetzt nicht abschreiben will).
Da ist mein Gedanke ziemlich primitiv, deshalb glaube ich nicht, dass das stimmt. Was übersehe ich?
[mm] $\limes_{x \to a}\limes_{y \to c}f(x,y) [/mm] = [mm] \limes_{x \to a}f(x,\limes_{y \to c}y) [/mm] = [mm] f(\limes_{x \to a}x, \limes_{y \to c}y) [/mm] = [mm] \limes_{y \to c} f(\limes_{x \to a}x, [/mm] y) = [mm] \limes_{y \to c} \limes_{x \to a} [/mm] f(x, y) = f(a,c)$
Da f, wenn stetig, auch in jeder Variable stetig ist? Ist das falsch?
Vielen Dank schon einmal.
Gruß,
Sandro
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:10 So 06.03.2016 | | Autor: | fred97 |
> Die Funktion [mm]f(x,y)[/mm] sei stetig auf [mm][a,b]\times[b,c][/mm]. Zeige
> zuerst direkt, dann mit Hilfe des Satzes 107.1, dass
> [mm]\limes_{x \to a}\limes_{y \to c}f(x,y) = \limes_{y \to c}\limes_{x \to a}f(x,y)=f(a,c)[/mm]
> ist.
> Hallo,
>
> ich bin beim direkten zeigen (Also ohne Satz 107.1, den ich
> jetzt nicht abschreiben will).
>
> Da ist mein Gedanke ziemlich primitiv, deshalb glaube ich
> nicht, dass das stimmt. Was übersehe ich?
>
> [mm]\limes_{x \to a}\limes_{y \to c}f(x,y) = \limes_{x \to a}f(x,\limes_{y \to c}y) = f(\limes_{x \to a}x, \limes_{y \to c}y) = \limes_{y \to c} f(\limes_{x \to a}x, y) = \limes_{y \to c} \limes_{x \to a} f(x, y) = f(a,c)[/mm]
>
> Da f, wenn stetig, auch in jeder Variable stetig ist? Ist
> das falsch?
Nein.
Sei x [mm] \in [/mm] [a,b] zunächst fest. Dann
[mm] \limes_{y \to c}f(x,y)=f(x,c). [/mm]
Es folgt
[mm] \limes_{x \to a}\limes_{y \to c}f(x,y)=\limes_{x \to a}f(x,c)=f(a,c).
[/mm]
Fertig !
FRED
>
> Vielen Dank schon einmal.
>
> Gruß,
> Sandro
|
|
|
|
