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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:44 Di 11.09.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Berechnen sie
[mm] \integral_{G}^{}{f(x) dG} [/mm] mit [mm] f_{(x,y)}=\bruch{x}{\wurzel{y}}
[/mm]
G sei dabei das durch die Vektoren [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] und [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] aufgespannte Parallelogramm. |
Hi,
ich komme bei der Aufgabe einfach nicht auf das richtige Ergebnis und habe keinen Schimmer wo mein Fehler liegt.
Mein Rechenweg:
Hab zuerst ne Skizze von dem Parallelogramm angefertigt das ein Dreieck ist.
Das Dreieck wird links von der Funktion [mm] y=\bruch{1}{2}*x, [/mm] und rechts von der Funktion y=x-1 begrenzt.
So das hab ich nach x umgestellt weil die "Funktionsgrenzen" nicht oben und unten sind, sondern links und rechts.
Also: x=2y und x=y+1
Das Doppelintegral schaut dann wie folgt aus:
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{2y}^{y+1}{\bruch{x}{\wurzel{y}} dxdy}
[/mm]
Ok, das Innere Integral ergibt:
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{y}}*x^{2}
[/mm]
Mit eingesetzten Grenzen:
[mm] \bruch{1}{2*\wurzel{y}}*(y+1)^{2}-\bruch{1}{2*\wurzel{y}}*4y^{2}
[/mm]
Nun das äussere Integral, ergibt:
[mm] \bruch{2}{10}y^{\bruch{5}{2}}+\bruch{2}{3}y^{\bruch{3}{2}}+y^{\bruch{1}{2}}-\bruch{4}{5}y^{\bruch{5}{2}}
[/mm]
Jetzt die Grenzen 0 und 1 eingesetzt:
[mm] =\bruch{16}{15}
[/mm]
Laut Musterlösung ist das Ergebnis [mm] \bruch{7}{3}
[/mm]
Ich hab wie gesagt keine Ahnung was ich falsch mache. Es wäre super wenn da mal jemand drüber schauen könnte. Danke!!!!
LG
Stefan
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Hallo Stefan,
versuch doch einfach, wie in der Aufgabenstellung gefordert, ein Parallelogramm an Stelle des von Dir verwendeten Dreiecks.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viel Erfolg,
Peter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:11 Di 11.09.2007 | | Autor: | polyurie |
ahhh, Danke!!! ich dachte die Vektoren gehen beide vom Nullpunkt aus... Danke nochmal!!!
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