Doppelintegral in Polarkoordin < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Sa 10.02.2007 | | Autor: | MTBE |
| Aufgabe | Man berechne das Integral
[mm] \integral_{N}^{}{ e^{- \wurzel{x^{2}+y^{2}}} d\mu_{2}(x,y) dx}
[/mm]
mit N = [mm] (\vektor{x \\ y} [/mm] | [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 1; 0 [mm] \le [/mm] y) |
Guten Abend
Zunächst habe ich die Transformationsformel für Polarkoordinaten angewandt und komme auf:
[mm] \integral_{N}^{} r*e^{-r}
[/mm]
weiter mit partieller Integration:
[mm] r*-e^{-r}- \integral_{N}^{} 1*-e^{-r}
[/mm]
die Grenzen ergeben umgerechnet 0 bis 1; bzw. 0 bis [mm] \pi
[/mm]
(richtig??? dabei hab ich die größten Schwierigkeiten)
eingesetzt ergibt das
[mm] 1*-e^{-1}-e^{-1}+e^{0} [/mm] = 0.2642...
Zum Schluß das Ergebniss noch mit [mm] \pi [/mm] mutipliziert = 0.83
Ist DAS denn jetzt auch korrekt?
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Hallo!
Prinzipiell hast du das richtig gerechnet, wenngleich einen die äußere Form das ganze nur schwer nachvollziehen läßt... Noch ein Tipp: Schreib lieber
[mm] \integral \integral^{} r*e^{-r} drd\phi
[/mm]
Dann wirds noch etwas deutlicher. Sogar das kann man schreiben:
[mm] $\integral d\phi \integral [/mm] dr [mm] r*e^{-r} [/mm] $
Sieht ungewöhnlich aus, aber bedenke, daß das Integral eine Summe ist, und da Punkt vor Strichrechnung gilt, kann man das so schreiben. (zumindest, solange die einen Grenzen nichts mit der anderen Integraionsvariablen zu tun haben...)
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