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Forum "Funktionalanalysis" - Doppelintegral ... was zuerst?
Doppelintegral ... was zuerst? < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Doppelintegral ... was zuerst?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:03 Sa 17.02.2007
Autor: pisty

Aufgabe
Berechnen Sie das Doppelintegral

[mm] \integral_{B}^{}\integral_{}^{}{3x^2-2y^3 dxdy} [/mm]

B ist die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten A(0,0), B(2,0), C(2,2)

[mm] \integral_{B}^{}\integral_{}^{}{3x^2-2y^3 dxdy} [/mm]

Als erstes habe ich das Dreieck in das Koordinatensystem gezeichnet und daraus die Bereiche abgelesen. Folglich ergibt sich:

[mm] \integral_{0}^{x}\integral_{0}^{2}{3x^2-2y^3 dxdy} [/mm]


meine Frage ist nun, ob ich bei dieser Aufgabenstellung zuerst nach x oder zuerst nach y integrieren soll. Was wollen die raushaben? Eine neue Gleichung oder einen Wert?

oder kann ich das beliebig machen.

wenn ich zuerst nach x integriere und dann nach y erhalte ich ja eine neue Gleichung -> [mm] 8x-x^4 [/mm]

wenn ich zuerst nach y und dann nach x integriere erhalte ich [mm] \bruch{44}{5} [/mm]


vielen Dank

pisty

        
Bezug
Doppelintegral ... was zuerst?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:31 Sa 17.02.2007
Autor: dhaehn


> Berechnen Sie das Doppelintegral
>  
> [mm]\integral_{B}^{}\integral_{}^{}{3x^2-2y^3 dxdy}[/mm]
>  
> B ist die Fläche des Dreiecks mit den Eckpunkten A(0,0),
> B(2,0), C(2,2)
>  [mm]\integral_{B}^{}\integral_{}^{}{3x^2-2y^3 dxdy}[/mm]
>  
> Als erstes habe ich das Dreieck in das Koordinatensystem
> gezeichnet und daraus die Bereiche abgelesen. Folglich
> ergibt sich:
>  
> [mm]\integral_{0}^{x}\integral_{0}^{2}{3x^2-2y^3 dxdy}[/mm]
>  
>
> meine Frage ist nun, ob ich bei dieser Aufgabenstellung
> zuerst nach x oder zuerst nach y integrieren soll. Was
> wollen die raushaben? Eine neue Gleichung oder einen Wert?
>  
> oder kann ich das beliebig machen.
>  
> wenn ich zuerst nach x integriere und dann nach y erhalte
> ich ja eine neue Gleichung -> [mm]8x-x^4[/mm]
>  
> wenn ich zuerst nach y und dann nach x integriere erhalte
> ich [mm]\bruch{44}{5}[/mm]
>  
>
> vielen Dank
>  
> pisty


Hallo,

die äußere Grenze darf nicht von einer Variablen abhängen, nach der zuvor integriert wurde.

Dennoch kannst Du das Integral auf 2 Arten berechnen:

1. erst in x-Richtung
[mm] \integral_{0}^{2}\integral_{y}^{2}{3*x^2-2*y^3dxdy}=\bruch{44}{5} [/mm]

2. erst in y-Richtung
[mm] \integral_{0}^{2}\integral_{0}^{x}{3*x^2-2*y^3dydx}=\bruch{44}{5} [/mm]

Bei beiden Varianten muss dasselbe als Ergebnis rauskommen.

Gruß
Daniel

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