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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Fr 10.07.2009 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | Man berechne folgendes Integral:
[mm] \integral_{A}^{}{\wurzel{x^2+y}}d(x,y) [/mm] wobei [mm] A=\{(x,y)\in \IR^2| 0\le y \le 4, \wurzel{y}\le x\le 2\} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich hänge bei diesem Integral fest. Meine Vorgehensweise bisher:
[mm] \integral_{\wurzel{y}}^{2}\integral_{0}^{4}{\wurzel{x^2+y}} [/mm] d(y)d(x) = [mm] \integral_{\wurzel{y}}^{2}[ \bruch{2}{3} (x^2+y)^\bruch{3}{2}] [/mm] in den Grenzen 0 bis 4 dx
... letztendlich komme ich zu
[mm] \bruch{2}{3}\integral_{\wurzel{y}}^{2} \wurzel{(x^2+4)^3} [/mm] - [mm] x^3 [/mm] dx
und jetzt komm ich nicht mehr weiter, da ich nicht weiß, wie ich [mm] \wurzel{(x^2+4)^3} [/mm] integrieren soll.
Danke schon jetzt für eure Antworten
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> Man berechne folgendes Integral:
> [mm]\integral_{A}^{}{\wurzel{x^2+y}}\,d(x,y)[/mm] wobei [mm]A=\{(x,y)\in \IR^2| 0\le y \le 4, \wurzel{y}\le x\le 2\}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> ich hänge bei diesem Integral fest. Meine Vorgehensweise
> bisher:
>
> [mm]\integral_{\wurzel{y}}^{2}\integral_{0}^{4}{\wurzel{x^2+y}}\,dy\,dx[/mm]
ich denke, da müßte die Reihenfolge der Integra-
tionen umgekehrt sein:
[mm]\integral_{y=0}^{4}dy\integral_{x=\wurzel{y}}^{2}{\wurzel{x^2+y}}\,dx[/mm]
... und dann wird das innere Integral schwierig !
= [mm]\integral_{\wurzel{y}}^{2}[ \bruch{2}{3} (x^2+y)^\bruch{3}{2}][/mm]
> in den Grenzen 0 bis 4 dx
> ... letztendlich komme ich zu
> [mm]\bruch{2}{3}\integral_{\wurzel{y}}^{2}( \wurzel{(x^2+4)^3}-x^3)\,dx[/mm]
> und jetzt komm ich nicht mehr weiter, da ich nicht weiß,
> wie ich [mm]\wurzel{(x^2+4)^3}[/mm] integrieren soll.
Hallo dupline,
ich denke, die Schwierigkeit liegt bei der
Beschreibung des Integrationsgebiets
und in der Anordnung der Integrationen.
Mittels einer Skizze kam ich dazu, das
Integral so zu schreiben:
$\ I\ [mm] =\integral_{x=0}^{2}dx\integral_{y=0}^{x^2}\sqrt{x^2+y\,}\ \,dy$
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:17 Fr 10.07.2009 | | Autor: | dupline |
Oh super, so komm ich auf ein Ergebnis, Danke.
Ich wäre selbst nicht auf die Idee gekommen, die Grenzen anders darzustellen... aber Übung macht den Meister 
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