Doppelintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Mi 14.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Doppelintegral [mm] \int\int_B (y^2+3xy)dxdy, [/mm] wobi B das Dreieck mit den Eckpunkten (0,-1), (1,0), (0,1) bezeichnet |
Hallo,
ich soll dieses Bsp lösen, bin bei den Grenzen aber noch unsicher. Lade ein Foto mit Skizze rauf:
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Auf das y komme ich folgendermaßen:
Ich stehe auf der x-Achse im Punkt 1 und möchte auf die y-Koordinate 1.
das -x ergibt sich, weil ich den Weg ja zurückgehen muss und die +1 weil ich eines hinaufgehen. Ist das s korrekt?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Mi 14.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
Auf das y komme ich folgendermaßen:
Ich stehe auf der x-Achse im Punkt 1 und möchte auf die y-Koordinate 1.
das -x ergibt sich, weil ich den Weg ja zurückgehen muss und die +1 weil ich eines hinaufgehen. Ist das s korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mi 14.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das Doppelintegral [mm]\int\int_B (y^2+3xy)dxdy,[/mm]
> wobi B das Dreieck mit den Eckpunkten (0,-1), (1,0), (0,1)
> bezeichnet
>
>
> Hallo,
>
> ich soll dieses Bsp lösen, bin bei den Grenzen aber noch
> unsicher. Lade ein Foto mit Skizze rauf:
> Datei-Anhang
>
>
> Auf das y komme ich folgendermaßen:
>
> Ich stehe auf der x-Achse im Punkt 1 und möchte auf die
> y-Koordinate 1.
>
> das -x ergibt sich, weil ich den Weg ja zurückgehen muss
> und die +1 weil ich eines hinaufgehen. Ist das s korrekt?
Vielleicht meinst Du das Richtige. Es ist
[mm] B=\{(x,y) \in \IR^2: x-1 \le y \le -x+1, 0 \le x \le 1\}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:07 Do 15.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
Hallo,
genau das meine ich. Und ich vestehe auch wie ich auf das -x+1 komme (wie im Eingangspost bechrieben). Doch verstehe ich nicht wie ich auf das x-1 komme.
In meinen Auge müsste es -x-1 sein. Kannst du mir bitte erklären wie du das siehst?
LG
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> Hallo,
>
> genau das meine ich. Und ich vestehe auch wie ich auf das
> -x+1 komme (wie im Eingangspost bechrieben). Doch verstehe
> ich nicht wie ich auf das x-1 komme.
>
> In meinen Auge müsste es -x-1 sein. Kannst du mir bitte
> erklären wie du das siehst?
>
Hi,
$-x-1$ würde eine fallende Gerade Beschreiben. Du könntest mit diesem Ausdruck deine Figur gar nicht beschreiben.
Hast du einen Funktionenplotter? Damit könntest du dir das veranschaulichen.
Zusätzlich könntest du einfach Werte aus dem gegebenen Intervall einsetzen und schauen, ob du noch im geforderten Intervall liegst.
Valerie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Do 15.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> genau das meine ich. Und ich vestehe auch wie ich auf das
> -x+1 komme (wie im Eingangspost bechrieben). Doch verstehe
> ich nicht wie ich auf das x-1 komme.
>
> In meinen Auge müsste es -x-1 sein. Kannst du mir bitte
> erklären wie du das siehst?
Wie lautet die Gleichung der Gerade durch (0,-1) und (1,0) ?
FRED
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Do 15.01.2015 | | Autor: | Marie886 |
Habe nun die Geradengleichung aufgestellt und mir eine Skizze davon gemacht:
also
y=k*x +d
über das Steigungsdreieck kann ich mir k ausrechnen:
[mm] k=\bruch{\partial y}{\partial x}=\bruch{+1}{+1}=1
[/mm]
d ist der Abstand von der x-Achse (wo die Gerade die y-Achse schneidet)
und das ist d=-1
eingesetzt ergibt es
y=1*x+(-1)
y=1*x-1 und somit hab ich kapiert wie du auf x-1
und auf diese Weise kann ich nun auch die obere Grenzen beweisen.
y=k*x +d
über das Steigungsdreieck kann ich mir k ausrechnen:
[mm] k=\bruch{\partial y}{\partial x}=\bruch{+1}{-1}=-1
[/mm]
d ist der Abstand von der x-Achse (wo die Gerade die y-Achse schneidet)
und das ist d=+1
eingesetzt ergibt es
y=-1*x+1
y=-1*x+1
Sehr cool  Jetzt habe ich verstanden wie ich auf meine Grenzen komm!
Danke!
LG,
Marie886
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Do 15.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Habe nun die Geradengleichung aufgestellt und mir eine
> Skizze davon gemacht:
>
> also
>
> y=k*x +d
>
> über das Steigungsdreieck kann ich mir k ausrechnen:
>
> [mm]k=\bruch{\partial y}{\partial x}=\bruch{+1}{+1}=1[/mm]
>
> d ist der Abstand von der x-Achse (wo die Gerade die
> y-Achse schneidet)
>
> und das ist d=-1
>
> eingesetzt ergibt es
>
> y=1*x+(-1)
> y=1*x-1 und somit hab ich kapiert wie du auf x-1
>
> und auf diese Weise kann ich nun auch die obere Grenzen
> beweisen.
>
> y=k*x +d
>
> über das Steigungsdreieck kann ich mir k ausrechnen:
>
> [mm]k=\bruch{\partial y}{\partial x}=\bruch{+1}{-1}=-1[/mm]
>
> d ist der Abstand von der x-Achse (wo die Gerade die
> y-Achse schneidet)
>
> und das ist d=+1
>
> eingesetzt ergibt es
>
> y=-1*x+1
> y=-1*x+1
>
> Sehr cool Jetzt habe ich verstanden wie ich auf meine
> Grenzen komm!
>
> Danke!
Bitte !
FRED
>
> LG,
> Marie886
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