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| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{x}^{1}{e^y^2 dy dx}
[/mm]
Hinweis. Skizzieren Sie das Gebiet und ändern Sie die Integrationsreihenfolge. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hehe, da bin ich mal wieder mit einer neuen Frage :D
Also, ich bin mir zum einen nicht sicher, wie der Graph von der Funktion aussieht. Soll ich da Werte einsetzen und den danach zeichnen? Falls dem so ist, komme ich ja auf die normale e-Funktion. Falls ich das in einen Plotter eingebe spuckt der mir eine Gerade aus, die aussieht wie y = 1.
Dann habe ich beide Szenarien mal durchgespielt und weitergemacht.
Das erste Integral sagt mir ja, dass die Grenze in x-Richtung bei 0 beginnt und bei 1 endet.
Ferner sagt mir das zweite Integralt, dass der untere Graph y = x und somit eine Ursprungsgerade ist. Der Obere eine Gerade y = 1.
Was ich mich nun Frage ist, welches Integral soll ich da denn ausrechnen? Das ist doch sogar ganz unabhängig wie die e-Funktion ausschaut nur die Hälfte eines Karo-Quadrats auf dem Papier.
Zusammengefasst: Ich habe Probleme beim Verständnis der Aufgabe.
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Hallo Pingumane,
> Berechnen Sie:
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> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{x}^{1}{e^y^2 dy dx}[/mm]
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> Hinweis. Skizzieren Sie das Gebiet und ändern Sie die
> Integrationsreihenfolge.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hehe, da bin ich mal wieder mit einer neuen Frage :D
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> Also, ich bin mir zum einen nicht sicher, wie der Graph von
> der Funktion aussieht. Soll ich da Werte einsetzen und den
> danach zeichnen? Falls dem so ist, komme ich ja auf die
> normale e-Funktion. Falls ich das in einen Plotter eingebe
> spuckt der mir eine Gerade aus, die aussieht wie y = 1.
>
> Dann habe ich beide Szenarien mal durchgespielt und
> weitergemacht.
> Das erste Integral sagt mir ja, dass die Grenze in
> x-Richtung bei 0 beginnt und bei 1 endet.
> Ferner sagt mir das zweite Integralt, dass der untere
> Graph y = x und somit eine Ursprungsgerade ist. Der Obere
> eine Gerade y = 1.
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> Was ich mich nun Frage ist, welches Integral soll ich da
> denn ausrechnen? Das ist doch sogar ganz unabhängig wie
> die e-Funktion ausschaut nur die Hälfte eines
> Karo-Quadrats auf dem Papier.
>
> Zusammengefasst: Ich habe Probleme beim Verständnis der
> Aufgabe.
Zeichne Dir das Intervall [0,1]x[0,1] auf.
Schraffiere dann das bezeichnete Integrationsgebiet.
Ändere dann die Integrationsreihenfolge.
Gruss
MathePower
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Das habe ich gemacht. Das Integrationsgebiet ist ja demnach einfach nur ein Dreieck mit den Eckpunkten (0,0), (1,1) und (0,1).
Wenn ich nun die Reihenfolge ändere ->
[mm] \integral_{x}^{1} \integral_{0}^{1}{e^y^2 dx dy}
[/mm]
Ist das denn so richtig?
Aber irgendwie muss ich davon ja noch die Stammfunktion bilden, das ist doch aber nicht möglich, oder irre ich?
EDIT:
Hm, okay. Also das mit dem Vertauschen habe ich noch einmal überdacht und mein Ergebnis diesbezüglich ist nun:
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{y}{e^y^2 dx dy}
[/mm]
Ist das jetzt immerhin richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Fr 20.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, richtig, und jetzt einfach zu integreiere.
Gruss leduart
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Freut mich, dass die Umstellung immerhin funktioniert hat.
Aber wie berechne ich denn nun die Stammfunktion von [mm] e^y^2? [/mm] Ich sehe überall was von Fehlerfunktion, aber das hatten wir (noch?) nicht und das Ergebnis sieht auch irgendwie nicht danach aus...
Lösung:
[mm] \bruch{1}{2}*(e [/mm] - 1)
Mir ist absolut schleierhaft, wie man darauf kommt.
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> Freut mich, dass die Umstellung immerhin funktioniert hat.
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> Aber wie berechne ich denn nun die Stammfunktion von [mm]e^y^2?[/mm]
> Ich sehe überall was von Fehlerfunktion, aber das hatten
> wir (noch?) nicht und das Ergebnis sieht auch irgendwie
> nicht danach aus...
>
> Lösung:
> [mm]\bruch{1}{2}*(e[/mm] - 1)
>
> Mir ist absolut schleierhaft, wie man darauf kommt.
Hallo Pingumane,
beachte, dass du nun zuerst (für das innere Integral)
nach x integrieren sollst:
[mm] $\integral_{x=0}^{y}e^{y^2}\ [/mm] dx$
Für dieses Integral mit der Integrationsvariablen x (!!)
ist der Integrand, der nur von y abhängig ist, eine
Konstante !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Fr 20.06.2014 | | Autor: | Pingumane |
Ach du meine Güte, was für ein blöder Fehler von mir!
Vielen Dank für den Hinweis. Jetzt hat sich auch alles wunderbar aufgelöst und ich bin zu gegebenem Ergebnis gekommen. :)
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