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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | Ein Dopingtest mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% an, falls ein Sportler gedopt hat. Er ist jedoch auch bei der 1% der getesteten nicht gedopten Sportler positiv. Nach einem Fahrradrennen wird jeder Sportler getestet, 3% der Tests sind positiv.
i) Welcher Anteil der Sportler hat tatsächlich gedopt?
ii) Welcher Anteil der positiv getesteten Sportler hat nicht gedopt?
iii) Nun werden diese Sportler nochmal getestet. Gehen Sie davon aus, dass der zweite Test genauso zuverlässig ist, wie der erste. Nehmen an, dass ein falsches Resultat beim zweiten Test unabhängig vom Ausgang des ersten Tests ist. Welcher Anteil der Sportler, die zweimal getestet wurden, hat nicht gedopt? |
Also, ich muss sagen, ich fühle mich an dieser Stelle echt überfordert. Könnte mir einer vielleicht mal einen Ansatz geben, habe es mit Bayes-Gleichung versucht, aber es klappte nicht.
Danke euch für eure Hilfe schon mal im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mo 19.11.2007 | | Autor: | TimT |
Hast du dir schon einmal ein Baumdiagramm gezeichnet, ich glaube das ist einfacher als du denkst...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mo 19.11.2007 | | Autor: | Bebe |
Über das Baumdiagramm dürfte es denke ich nicht funktionieren, aber falls ihr da ne Lösung habt, lasst es mich bitte wissen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Mo 19.11.2007 | | Autor: | mibi |
Bayes ist schon ganz gut.
Besser sind einfache Baumdiagramme:
1. Diagramm: Doper / Nichtdoper auf der ersten Stufe, Wahrscheinlichkeiten unbekannt, also x / 1-x; Test + /- auf der zweiten Stufe, Wahrscheinlichkeiten 0,99/0,01 für Doper umgekehrt 0,01/0,99 für Nichtdoper.
Die 3% = 0,03 positiven Testergebnisse ergeben sich aus:
Doper und Test + und Nichtdoper und Test +, also: 0,99x + 0,01(1-x) = 0,03. x berechnen.
Dann: Baumdiagramme (erstes und zweites = Bedingung / Ereignis vertauscht) vollständig ausfüllen und fehlende bedingte W. berechnen.
Viel Erfolg!
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:54 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Bebe |
Danke, dass war schon mal sehr hilfreich, habe das jetzt auch für i) verstanden, doch wie wende ich das dann auf die anderen 2 Teilaufgaben an?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:05 Sa 24.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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