Dominiertes Schätzexperiment < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Frank851 |
Könnte mir jemand folgende Definition erklären:
Ein Schätzexperiment (IH,H,W,h) heißt dominiert, wenn ein [mm] \sigma [/mm] -endliches Maß [mm] \mu [/mm] auf H derart existiert, dass jedes [mm] P_\gamma \in [/mm] W eine [mm] \mu [/mm] -Dichte [mm] f_\gamma [/mm] besitzt. W heißt in diesem Fall eine dominierte Klasse. [(IH,H) ist ein Stichprobenraum, W ein Menge von W-Maßen [mm] P_\gamma, [/mm] h eine Abbildung des Parameterraums (in dem alle [mm] \gamma [/mm] liegen) auf [mm] \IR]
[/mm]
Konkret kann ich mir unter [mm] \mu [/mm] –Dichte [mm] f_\gamma [/mm] nichts vorstellen.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:09 Sa 23.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo!
[mm]P_\theta[/mm] besitzt eine [mm]\mu[/mm]-Dichte [mm] f_\theta, [/mm] wenn
gilt, dass
[mm] P_\theta(A)=\int_A f_\theta d\mu [/mm] für alle Mengen A aus der zugrunde liegenden [mm]\sigma[/mm]-Algebra.
Bei diskretem Stichprobenraum, wie bei der Poisson-,Binomialverteilung,... ist das dominierende Maß gerade das Zählmaß auf dem Stichprobenraum H, d.h. [mm] \mu(B)=|B|
[/mm]
Die zugehörige Dichte (nennt man dann auch Zähldichte) entspricht in diesen Fällen den bekannten Verteilungen,
also
z.B. bei der Binomialverteilung [mm] (B(n,\theta))_{\theta\in(0,1)}
[/mm]
ist [mm] f_\theta(x)=[/mm] [mm]{{n \choose x}}*\theta^{x}*(1-\theta)^{n-x}[/mm] für [mm] x\in H=\IN_{0}
[/mm]
bei absolutstetigen Verteilungen wie der Normalverteilung
ist das dominierende Maß gerade das Lebesguemaß.
Gruß
Fry
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