Dodekaeder - Raumdiagonalen < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Ein regelmäßiges Dodekaeder hat zwölf Flächen und zwanzig Eckpunkte. Wie viel Prozent der Verbindungsstrecken von je zwei Eckpunkten liegen nicht auf der Oberfläche des Dodekaeder, sind also seine Raumdiagonalen?
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"Hab diese Aufgabe in keinem anderen Forum gepostet!"
Die Flächen sind reguläre Fünfecke.
Jede Ecke liegt in genau drei Fünfecken.
Die Verbindungslinien zwischen der Ecke und den anderen Ecken, die in diesen Fünfecken liegen, sind keine inneren Diagonalen.
Also sind nur 19 - 3 * 4 + 3 = 10 innere Diagonalen von einer bestimmten Ecke aus möglich.
+3, weil die drei benachbarten Ecken in 3*4 doppelt gezählt sind.
Bei 20 Ecken und nach Teilen durch 2, ergibt sich die Anzahl verschiedener innerer Diagonalen als 20 * 10 /2 = 100.
Ist das soweit richtig?
Ich verstehe nicht wie ich die Prozent der verbindungstrecken von je zwei Eckpunkten berechnen soll?
Bitte um Hilfe
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Fr 02.07.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> a) Ein regelmäßiges Dodekaeder hat zwölf Flächen und
> zwanzig Eckpunkte. Wie viel Prozent der Verbindungsstrecken
> von je zwei Eckpunkten liegen nicht auf der Oberfläche des
> Dodekaeder, sind also seine Raumdiagonalen?
>
> "Hab diese Aufgabe in keinem anderen Forum gepostet!"
>
> Die Flächen sind reguläre Fünfecke.
> Jede Ecke liegt in genau drei Fünfecken.
> Die Verbindungslinien zwischen der Ecke und den anderen
> Ecken, die in diesen Fünfecken liegen, sind keine inneren
> Diagonalen.
> Also sind nur 19 - 3 * 4 + 3 = 10 innere Diagonalen von
> einer bestimmten Ecke aus möglich.
> +3, weil die drei benachbarten Ecken in 3*4 doppelt
> gezählt sind.
> Bei 20 Ecken und nach Teilen durch 2, ergibt sich die
> Anzahl verschiedener innerer Diagonalen als 20 * 10 /2 =
> 100.
Ich rechne so: Es gibt insgesamt 190 Verbindungslinien (von jedem Punkt zu allen anderen gibt 20 x 19, aber dabei zähle ich jede Linie 2mal). Das Ding hat 30 Kanten (Eulersche Polyederformel), und in jedem 5eck liegen noch 5 weitere Flächendiagonalen, gibt 5 x 12 = 60. Bleiben 100 Innendiagonalen übrig.
Naja, und 100 von 190 sind 52,6 %.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Sa 03.07.2010 | | Autor: | Schnecke8 |
Was ich an der Aufgabenstellung nicht verstehe ist dieser Teil..."Wie viel Prozent der Verbindungsstrecken von je zwei Eckpunkten liegen nicht auf der Oberfläche des Dodekaeder"
Sind die innendiagonalen also diese Strecken?
Irgendwie hab ich es leider immer noch nicht so ganz verstanden!
Man muss es mal zwei nehmen, wg der Symmetrie, oder?
Vielen Dank erstmal...bis denn
Schnecke8
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Mo 05.07.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Was ich an der Aufgabenstellung nicht verstehe ist dieser
> Teil..."Wie viel Prozent der Verbindungsstrecken von je
> zwei Eckpunkten liegen nicht auf der Oberfläche des
> Dodekaeder"
> Sind die innendiagonalen also diese Strecken?
Ja klar sind die das. Kannst du dir das nicht räumlich vorstellen? Dann bau ein Papiermodell.
> Irgendwie hab ich es leider immer noch nicht so ganz
> verstanden!
>
> Man muss es mal zwei nehmen, wg der Symmetrie, oder?
Wen oder was willst du mal 2 nehmen?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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