Diverse Grenzwerte < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Di 07.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
a) [mm] \limes_{x\uparrow1} 2^{\bruch{1}{x-1}}
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\downarrow\bruch{\pi}{4}} 3^{tan(2x)}
[/mm]
e) [mm] \limes_{x\uparrow\bruch{\pi}{2}} (x-\bruch{\pi}{2})tan(x)
[/mm]
g) [mm] \limes_{x\rightarrow 0} \bruch{1-cos(x)}{x^{2}}
[/mm]
k) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln(x)}{x}
[/mm]
m) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{x}{e^{x}} [/mm] |
Hiho nochmals.
Wollte ja heu eigtl nichts mehr Fragen, bis ich diese Aufgaben in meiner Mappe gefunden habe und mir auffiel, dass ich nicht den blassesten Schimmer einer Ahnugn habe.
Es sind ein paar Beispielaufgaben, die, nach Möglichkeit, verschieden voneinander sind.
Ich weiß, es ist sehr dreist die Aufgaben einfach so in den Raum zu schmeißen. Aber vielleicht drückt einer von euch ein Auge zu und hilft mir ein wenig.
Wäre echt mehr als dankbar.
Die Frage(n) habe ich sonst nirgends gestellt.
Danke danke danke.
florian
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:04 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Habs grad mit Hilfe von nem Freund lösen können.
da kommt 0 raus, weil der Ausdruck [mm] 2^{-\infty} [/mm] wird.
Die anderen, kA.
bei b) das gleiche spiel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:37 Mi 08.02.2006 | | Autor: | djmatey |
Hi,
a) ist richtig.
Zu b:
Überlege Dir, wogegen der Tangens konvergiert, wenn man sich von rechts [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] annähert. Eine Abbildung der Tangensfunktion wird Dir Aufschluss geben!
g,k und m kann man mit dem Satz von de l'Hospital bestimmen.
Lösungen (zum Vergleich-überlege Dir, warum!):
b) 0
g) [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
k) 0
m) 0
e muss ich mir nochmal angucken.
LG
djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:38 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
Haben den Satz nach l'hospital leider noch nicht eingeführt.
Kann man es denn vielleicht über den Differenzenquotienten zeigen?
sprich
[mm] \limes_{x\rightarrow \alpha} \bruch{f(x) - f(x_{0})}{x-x_{0}}
[/mm]
?
Vielen Dank, aber schonmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 08.02.2006 | | Autor: | djmatey |
Hi,
hast Du Dir den Satz von l'Hospital denn mal angeguckt?
Was möchtest Du genau mit dem Differenzenquotienten machen?
Bei g) z.B. kommt man damit weiter, denn es gilt für
f(x) = 1-cos(x)
g(x) = [mm] x^{2},
[/mm]
dass
[mm] \limes_{x \rightarrow 0} \bruch{f(x)}{g(x)} [/mm] = [mm] \bruch{\limes_{x \rightarrow 0}\bruch{f(x)-f(0)}{x-0}}{\limes_{x \rightarrow 0}\bruch{g(x)-g(0)}{x-0}} [/mm] = [mm] \bruch{f'(0)}{g'(0)}
[/mm]
Wendet man dieses Verfahren, das eine Analogie zu l'Hospital darstellt, zweimal an, erhält man die gesuchte Lösung.
Liebe Grüße,
djmatey
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Mi 08.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
hi nochmal.
jo is okay.
werde das dann darüber versuchen in der prüfung morgen.
den satz nach l'hospital kenne ich, bin wiederholer.
in der prüfung morgen ist der satz aber nicht zugelassen.
aber dank deines tips, kam ich auf die idee es über den diffquotienten zu machen. danke :)
bis denn dann
|
|
|
|
