Divergenz von (-1)^n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wahr oder falsch:
Die Divergenz der Folge [mm] (-1)^n [/mm] kann mit [mm] \varepsilon =\bruch{1}{2} [/mm] bewiesen werden |
Leider stehe ich bei der Frage völlig auf dem Schlauch.
Ich weiß leider noch nichtmal, wie ich anfangen soll. Um das [mm] \varepsilon-Kriterium [/mm] anwenden zu können, brauche ich doch schon einen vermuteten Grenzwert, oder?
Kann mir jemand helfen?
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Ich habe noch etwas vergessen:
Oder ist mit der Aufgabe nur gemeint, dass ich, wenn ich einen "Epsilonschlauch" von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] um 1 oder -1 lege, dass dann jeweils noch unendlich viele Folgenglieder außerhalb dieses Schlauches liegen und damit die Folge nicht konvergent sein kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:21 Mi 01.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wahr oder falsch:
> Die Divergenz der Folge [mm](-1)^n[/mm] kann mit [mm]\varepsilon =\bruch{1}{2}[/mm]
> bewiesen werden
> Leider stehe ich bei der Frage völlig auf dem Schlauch.
> Ich weiß leider noch nichtmal, wie ich anfangen soll. Um
> das [mm]\varepsilon-Kriterium[/mm] anwenden zu können, brauche ich
> doch schon einen vermuteten Grenzwert, oder?
>
> Kann mir jemand helfen?
Sei [mm]a_n:=(-1)^n[/mm] . Annahme [mm] (a_n) [/mm] sei konvergent und a der Grenzwert.
Dann gibt es ein m [mm] \in \IN [/mm] mit: [mm] $|a_n-a|<1/2$ [/mm] für n>m
Für n>m ist dann
[mm] $2=|a_n -a_{n+1}|= |a_n-a+a-a_{n+1}| \le [/mm] |$ ???
Mach Du weiter und schau dass Du zu einem Widerspruch kommst.
FRED
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