Divergenz & Rotation < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Do 20.05.2004 | | Autor: | rossi |
Morgen!!!
wie zeig ich, dass
div ( v x u) = <v, rot u> - <u , rot v>
ist (alles im [mm] R^3)!?!?!
[/mm]
Gruß
Rossi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Do 20.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo rossi
ich würde das einfach mit stupidem Ausrechnen machen.
Ist etwas viel Rechenarbeit, aber sicher eine sichere Methode!
Liebe Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Do 20.05.2004 | | Autor: | rossi |
mm klar! Des haben wir auch gemacht - aber irgendwie klappt des bei uns net ... wie haben über 3 Seiten gerechnet...
Kannst du kurz Skizzieren, wie ich "div" von nem Vektorprodukt auflöse, weil da sind wir uns noch net so sicher ...
Darf man z.B.
u1*dv3 d(u1*v3)
------------ gegen ------------------
dx2 dx2
wegkürzen ... irgendwie ja net - oder!?
Gruß
Rossi> Hallo rossi
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> ich würde das einfach mit stupidem Ausrechnen machen.
>
> Ist etwas viel Rechenarbeit, aber sicher eine sichere
> Methode!
>
> Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:15 Do 20.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo rossi
> mm klar! Des haben wir auch gemacht - aber irgendwie klappt
> des bei uns net ... wie haben über 3 Seiten gerechnet...
>
> Kannst du kurz Skizzieren, wie ich "div" von nem
> Vektorprodukt auflöse, weil da sind wir uns noch net so
> sicher ...
Hier würde ich zuerst das Vektorprodukt berechnen. Und daraus dann die Diverzenz. Sollte doch nicht so schwierig sein?!
Liebe Grüsse
P.S. Ich muss leider das Forum verlassen. Vielleicht schaut sonst noch wer rein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 20.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo rossi,
also, bei mir kommt das richtige raus, bis auf die Vorzeichen. Vemutlich habet ihr eines der Ausdrücke anders definiert, als ich das kenne.
Also, bei mir ist:
[mm]div(v \times u)[/mm]
[mm]div \begin{pmatrix} v_2u_3 - v_3u_2 \\v_3u_1 - v_1u_2 \\ v_1 u_2 - v_2 u_ 1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm]= \frac{\partial (v_2u_3 - v_3 u_2)}{\partial x_1} + \frac{\partial (v_3u_1 - v_1 u_3)}{\partial x_2} + \frac{\partial (v_1u_2 - v_2 u_1)}{\partial x_3}[/mm]
[mm]= v_2 \frac{\partial u_3}{\partial x_1} + u_3 \frac{\partial v_2}{\partial x_1} - v_3 \frac{\partial u_2}{\partial x_1} - u_2 \frac{\partial v_3}{\partial x_1} + v_3 \frac{\partial u_1}{\partial x_2} + u_1 \frac{\partial v_3}{\partial x_2} - v_1\frac{\partial u_3}{\partial x_2} - u_3 \frac{\partial v_1}{\partial x_2} + v_1 \frac{\partial u_2}{\partial x_3} + u_2 \frac{\partial v_1}{\partial x_3} - v_2 \frac{\partial u_1}{\partial x_3} - u_1 \frac{\partial v_2}{\partial x_3}[/mm]
und
[mm][/mm]
[mm]= v_1 \left( \frac{\partial u_3}{\partial x_2} - \frac{\partial u_2}{\partial x_3} \right) + v_2 \left( \frac{\partial u_1}{\partial x_3} - \frac{\partial u_3}{\partial x_1} \right) + v_3 \left( \frac{\partial u_2}{\partial x_1} - \frac{\partial u_1}{\partial x_2} \right)[/mm]
sowie
[mm][/mm]
[mm]= u_1 \left( \frac{\partial v_3}{\partial x_2} - \frac{\partial v_2}{\partial x_3} \right) + u_2 \left( \frac{\partial v_1}{\partial x_3} - \frac{\partial v_3}{\partial x_1} \right) + u_3 \left( \frac{\partial v_2}{\partial x_1} - \frac{\partial v_1}{\partial x_2} \right)[/mm].
Daraus folgt (modulo Vorzeichen) die Behauptung.
Habt ihr vielleicht die Divergenz als Summe der negativen partiellen Ableitungen definiert? Oder die Rotation genau anders bezüglich der Vorzeichen?
Oder sieht jemand bei mir einen Flüchtigkeitsfehler?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:44 Do 20.05.2004 | | Autor: | rossi |
> [mm]= \frac{\partial (v_2u_3 - v_3 u_2)}{\partial x_1} + \frac{\partial (v_3u_1 - v_1 u_3)}{\partial x_2} + \frac{\partial (v_1u_2 - v_2 u_1)}{\partial x_3}[/mm]
>
>
> [mm]= v_2 \frac{\partial u_3}{\partial x_1} + u_3 \frac{\partial v_2}{\partial x_1} - v_3 \frac{\partial u_2}{\partial x_1} - u_2 \frac{\partial v_3}{\partial x_1} + v_3 \frac{\partial u_1}{\partial x_2} + u_1 \frac{\partial v_3}{\partial x_2} - v_1\frac{\partial u_3}{\partial x_2} - u_3 \frac{\partial v_1}{\partial x_2} + v_1 \frac{\partial u_2}{\partial x_3} + u_2 \frac{\partial v_1}{\partial x_3} - v_2 \frac{\partial u_1}{\partial x_3} - u_1 \frac{\partial v_2}{\partial x_3}[/mm]
<---- DAS ist es - wir haben nicht gewusst, dass wir das so auflösen dürfen !!!!
DANKE!!!!!
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