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| Aufgabe | Integrieren sie Folgende Funktionen:
1. (x-1)(x+2)(x-3)
2. [mm] (x-5)^4
[/mm]
3. [mm] \bruch{-4}{x^{2}}
[/mm]
4. [mm] \bruch{1}{(3x +1)^{2}}
[/mm]
5. [mm] \bruch{x+2}{(x+1)^{3}}
[/mm]
6. sin(x) + 3
7. 8x - sin(x)
8. x sin(x)
9. 4x sin(2x)
10. [mm] e^{4x}
[/mm]
11. x [mm] e^{x}
[/mm]
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Ja, diese Aufgaben stellen mich so vor das eine oder andere Problem
zu 1+2: muss ich erst ausmultiplizieren? Wie ich zb. [mm] ax^{2}+ [/mm] bx + c integriere habe ich geschnallt. Mit ausmultiplizieren würde ich auf diese Form kommen. Gibt es einen direkteren Weg?
zu 3-11 fehlt mir im Moment jede Idee.
danke im Voraus, Tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo little_doc!
Bei Aufgabe (1) wäre Ausmultipilizieren wohl nicht der schlechteste Weg. Du kannst auch alternativ eine doppelt-verschachtelte partielle Integration anwenden.
Bei Aufgabe (2) solltest Du $z \ := \ x-5$ substituieren.
Bei Aufgabe (3) erst umformen und dann mittels  Potenzregel integrieren:
[mm] $$-\bruch{4}{x^{2}} [/mm] \ = \ [mm] -4*x^{-2}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 Mo 04.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 4. [mm]\bruch{1}{(3x +1)^{2}}[/mm]
Hier substituiere mal u=3x+1
> 5. [mm]\bruch{x+2}{(x+1)^{3}}[/mm]
Forme mal um:
[mm] \bruch{x+2}{(x+1)^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x+1+1}{(x+1)^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{x+1}{(x+1)^{3}}+\bruch{1}{(x+1)^{3}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{(x+1)^{2}}+\bruch{1}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Und jetzt substituiere jeweils passend
>
> 6. sin(x) + 3
> 7. 8x - sin(x)
Es gilt: [mm] f(x)=\sin(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=\cos(x)
[/mm]
[mm] f''(x)=-\sin(x)
[/mm]
[mm] f^{(3)}(x)=-\cos(x)
[/mm]
[mm] f^{(4)}(x)=\sin(x)
[/mm]
> 8. x sin(x)
> 9. 4x sin(2x)
Hier solltest du das ganze mal mit Partieller Integration probieren
> 10. [mm]e^{4x}[/mm]
Tipp: [mm] f(x)=e^{kx} [/mm] hat die Stammfunktion [mm] F(x)=\bruch{e^{kx}}{k}
[/mm]
> 11. x [mm]e^{x}[/mm]
Auch hier partiell integrieren.
Marius
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Sola, hat jetzt wunderbar geklappt - bis auf das mit der Partiellen Integration...
Habe folgende Formel
[mm] \integral_{a}^{b}{u'v dx} [/mm] = [u*v] - [mm] \integral_{a}^{b}{v'u dx}
[/mm]
damit habe ich aber so meine liebe Mühe. Kann mich erinnern, dass der Dozent etwas geasagt hat, dass man mit u und v probieren muss, wie sie zu wählen sind.
Könnte mir jemand anhand Aufgabe 8 oder 9 zweigen, wie damit umgegangen werden muss. vielleicht auch beide varianten aufzeigen mit der Wahl von u und v.
gehe davon aus, dass ich damit das Verfahen soweit nachvollziehen kann, dass ich den Rest dann selbst auf die Reihe kriege.
grüess aus der Schweiz
Tobi
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Hallo Tobi,
> damit habe ich aber so meine liebe Mühe. Kann mich
> erinnern, dass der Dozent etwas geasagt hat, dass man mit u
> und v probieren muss, wie sie zu wählen sind.
>
> Könnte mir jemand anhand Aufgabe 8 oder 9 zweigen, wie
> damit umgegangen werden muss. vielleicht auch beide
> varianten aufzeigen mit der Wahl von u und v.
>
> gehe davon aus, dass ich damit das Verfahen soweit
> nachvollziehen kann, dass ich den Rest dann selbst auf die
> Reihe kriege.
Ich zeige Dir das anhand der Ausgabe 8.
Wählt man hier [mm]u'=x[/mm] und [mm]v=\sin\left ( x \right )[/mm], so ergibt sich:
[mm]\integral_{}^{}{x \sin\left ( x \right )}\ dx}=\bruch{x^2}{2}\sin\left ( x \right )-\integral_{}^{}{\bruch{x^2}{2} \cos\left ( x \right )}\ dx}[/mm]
Wie hier ersichtlich ist, kann man dieses Spielchen unendlich oft machen.
Wählt man hingegen [mm]u'=\sin\left ( x \right )[/mm] und [mm]v=x[/mm], so ergibt sich:
[mm]\integral_{}^{}{x \sin\left ( x \right )}\ dx}=x\left ( - \cos\left ( x \right ) \right )-\integral_{}^{}{1 \left ( - \cos\left ( x \right ) \right )\ dx}[/mm]
Hier sieht man, daß man nur noch die Stammfunktion von [mm]- \cos\left ( x \right ) \right )[/mm] bestimmen muß, und man ist fertig.
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> grüess aus der Schweiz
> Tobi
Gruß
MathePower
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