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| Aufgabe | R ◦ (S ∩ T) ⊆ (R ◦ S) ∩ (R ◦ T)
Beweisen Sie die beiden Distributivitätsregel. Verwenden
Sie pro Schritt nur eine Regel und geben Sie sie an. |
Ich komme hier einfach nicht weiter. Es geht darum, einen gerichteten Beweis von der linken Seite nach der rechten (oder auch umgekehrt) zu führen. Ich habe es folgendermaßen versucht:
Ich verwende die Kurzschreibweise (x,y) ∈ R ⇔ xRy.
Linke Seite umformen:
w(R ◦ (S ∩ T))z (Regel:Def. "◦")
⇔ ∃x : [w(S ∩ T)x ∧ xRz] (Regel:Def."∩")
⇔ ∃x : [(wSx ∧ wTx) ∧ xRz]
Rechte Seite umformen:
w((R ◦ S) ∩ (R ◦ T))z (Schritt1: Regel:Def."∩")
⇔ w(R ◦ S)z ∧ w(R ◦ T)z (Schritt2: Regel: Def."◦")
⇔ ∃x : [wSx ∧ wRz] ∧ ∃y : [wTy ∧ yRz]
so weit bin ich gekommen. Nun ist die Frage, ob ich in der rechten Seite, statt ∃y einfach nochmals ein ∃x erzeugen kann, so dass ich die Quantorenregel:
∃x : (p(x) ^ q(x)) ⇒ ∃x: p(x) ^ ∃x : q(x)
indirekt anwenden könnte, da ja die linke Seite vor Anwendung des 2. Schrittes formal der linken Seite der Quantoren-Regel entspricht, und die rechte Seite der rechten. Die linke Seite soll Teilmenge der rechten sein, somit wäre die Behauptung nach rechts gerichtet, wie es auch die Quantorenregel ausdrückt.
Wenn ich damit indirekt durch Aufstellung der Form den Beweis abschließen könnte, wäre ich mit meiner Aufgabe fertig und könnte ruhig schlafen gehen.... ^^ Ich bezweifle es jedoch und würde mich über Rat sehr freuen.
Leider ist das nur bis morgen früh möglich, da ich natürlich erst in letzter Sekunde um Hilfe rufe... :p
LG M.Twain
Nur für Erst-Poster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 19.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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