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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:00 Sa 04.03.2006 | | Autor: | netStar |
| Aufgabe | f(x) = [mm] \bruch{1}{3} x^{4} [/mm] - 8 [mm] x^{3} [/mm] + 18 [mm] x^{2}
[/mm]
1. Faktorisieren
2. 1.-3. Ableitung bestimmen, (bereits erledigt)
3. Definitionsbereich herausfinden, (bereits erledigt)
4. Symmetrie, (bereits erledigt)
5. Nullstellen
6.Extrema
a.) f'(x)=0
b.) f'(x)=0 & f''(x)=0
c.) Funktionswerte f(x)
Wendepunkte:
a.) f''(x)=0
b.) f'(x)=0 & f''(x)=0
c.) Funktionswerte f(x)
Wendetangente: |
Hallo Leute, ich muss soweit ich weiß obige Formel faktorisieren, damit ich überhaupt weitermachen kann (0-Stellen, Extrema bestimmen usw.).
Da aber drei X-Werte angegeben sind, weiß ich nicht, wie ich da auf eine bino. Formel kommen kann. Ich habe gehört, man könnte auch eine Polynomdivision machen, weiß aber nicht, wie das geht.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Sa 04.03.2006 | | Autor: | bjochen |
Die Funktion lautet doch wenn meine Augen mich nicht täuschen:
f(x)=1/3 * [mm] x^4 [/mm] - 8 * [mm] x^3 [/mm] + 18 * [mm] x^2
[/mm]
Faktorisiert sieht das ja so aus:
f(x) = [mm] x^2(1/3 [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - 8 * x + 18)
Und hiermit kann ich nicht viel anfangen:
Da aber drei X-Werte angegeben sind, weiß ich nicht, wie ich da auf eine bino. Formel kommen kann.
Wäre nett wenn du das näher erläutern könntest :)
bzw uns genauer zeigst wo du Probleme hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:06 Sa 04.03.2006 | | Autor: | netStar |
Also wenn in der Funktion nur zwei x-Werte angegeben währen, könnte ich das ganze ja faktorisieren und daraus die dritte binom. Formel bilden, woraus ich wiederum die Nullstellen ablesen könnte. Nur jetzt, wo keine binomische Formel möglich zu sein scheint, weiß ich nicht wie ich die Nullstellen und Extrema usw. errechnen kann. Oder gibt es einfach keine Nullstellen? Währe Blödsinn oder? Danke schonmal für die erste Antwort
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 So 05.03.2006 | | Autor: | bjochen |
Um Loddars Antwort noch zu ergänzen herrscht glaub ich bei dir noch folgende Unklarheit.
Undzwar beim faktorisierten Term:
[mm] \bruch{1}{3}*x^2*( x^2 - 24*x + 54)[/mm]
Nun fragst du dich ja wie man die Nullstellen bestimmt.
Durch das Faktorisieren entsteht wie der name schon sagt ein Produkt aus mehreren Faktoren. Der Term soll ja gleich 0 sein.
Und wann ist ein Produkt gleich 0? ;)
Genau dann wenn eines der Faktoren gleich 0 ist.
Also hast du zwei Fälle:
[mm] \bruch{1}{3}*x^2 = 0[/mm] und [mm] x^2 - 24 * x + 54 = 0[/mm]
Jetzt kannst du doch bestimmt die Nullstellen bestimmen. ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:02 So 05.03.2006 | | Autor: | netStar |
Also von [mm] \bruch{1}{3}*x^{2}=0 [/mm] ist die Nullstelle bzw. x=0
aber ich bekomme es leider nicht hin, von [mm] x^{2}-24x+54=0 [/mm] die Nulstelle zu bestimmen. Wie kann ich das machen? Danke im Vorraus und danke für alle bisherigen Antworten
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