Diskreter Metrischer Raum < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | In einem diskreten metrischen Raum sind alle Mengen offen |
Ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich da rangehen sollte.
Ich weiß was ein diskreter metrischer Raum ist. Da haben alle Elemente z.b. den Abstand 1 oder 0,5 oder irgeneine andere Zahl.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 So 27.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> In einem diskreten metrischen Raum sind alle Mengen offen
>
> Ich hab leider überhaupt keine Ahnung wie ich da rangehen
> sollte.
> Ich weiß was ein diskreter metrischer Raum ist. Da haben
> alle Elemente z.b. den Abstand 1 oder 0,5 oder irgeneine
> andere Zahl.
Da die beliebige Vereinigung von offenen Mengen wieder offen ist reicht es zu zeigen, dass [mm] $\{ x \}$ [/mm] fuer alle $x [mm] \in [/mm] X$ offen ist. (Ueberleg dir erstmal warum das so ist.)
So, und dann nimm dir mal die Menge [mm] $\{ x \}$. [/mm] Wann heisst denn eine Menge in einem metrischen Raum offen? Kannst du damit was anfangen?
LG Felix
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