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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Zelos |
| Aufgabe | Überführen Sie die folgende boolsche Funktion schrittweise in eine kanonische disjunktive Normalform:
f(a,b,c,d) = a [mm] \wedge [/mm] (c [mm] \vee [/mm] d) [mm] \wedge \neg(b \wedge [/mm] ac) |
Ich habe bereits ein De Morgan.-Gesetz angewendet und den linken Teil ausmultipliziert, aber dann bekomme ich das hier und weiß einfach nicht, was ich da noch kürzer machen könnte:
((a [mm] \wedge [/mm] c) [mm] \vee [/mm] (a [mm] \wedge [/mm] d)) [mm] \wedge (\neg [/mm] b [mm] \vee \neg [/mm] a [mm] \vee \neg [/mm] c)
Ist es bis dahin richtig?
Und wenn ja, wie geht's weiter? Wenn ich nochmal ausmultipliziere, wenn das überhaupt geht, krieg ich irgendwas über eine halbe Seite und danach würd's auch nicht weitergehen.
Weiß da jemand weiter?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Daniel,
> Überführen Sie die folgende boolsche Funktion
> schrittweise in eine kanonische disjunktive Normalform:
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> f(a,b,c,d) = a [mm]\wedge[/mm] (c [mm]\vee[/mm] d) [mm]\wedge \neg(b \wedge[/mm] ac)
> Ich habe bereits ein De Morgan.-Gesetz angewendet und den
> linken Teil ausmultipliziert, aber dann bekomme ich das
> hier und weiß einfach nicht, was ich da noch kürzer
> machen könnte:
>
> ((a [mm]\wedge[/mm] c) [mm]\vee[/mm] (a [mm]\wedge[/mm] d)) [mm]\wedge (\neg[/mm] b [mm]\vee \neg[/mm] a [mm]\vee \neg[/mm] c)
>
> Ist es bis dahin richtig?
Ja!
> Und wenn ja, wie geht's weiter? Wenn ich nochmal
> ausmultipliziere, wenn das überhaupt geht, krieg ich
> irgendwas über eine halbe Seite und danach würd's auch
> nicht weitergehen.
> Weiß da jemand weiter?
Distributiv ausmultiplizieren ist aber genau richtig.
Ich schreibe statt [mm]x\wedge y[/mm] lieber [mm]x\cdot{}y[/mm] oder [mm]xy[/mm] und statt [mm]x\vee y[/mm] dann [mm]x+y[/mm] und
[mm]\neg x[/mm] als [mm]\overline{x}[/mm]
Du hast [mm](ac+ad)\cdot{}(\overline a+\overline b+\overline c)[/mm]
Das ist [mm]a\overline ac+a\overline bc+ac\overline c+a\overline ad+a\overline bd+a\overline cd[/mm]
Was ist denn [mm]x\overline x[/mm], also [mm]x\wedge \neg x[/mm]
Welche Rolle spielt es also in einer Disjunktion?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:00 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Zelos |
[mm] x\overline{x} [/mm] ist 0 bzw. eine falsche Aussage, denn gleichzeitig wahr und falsch kann etwas ja schlecht sein.
Demnach bleiben nur folgende Terme über:
[mm] a\overline{b}c [/mm] + [mm] a\overline{c}d [/mm] + [mm] a\overline{b}d
[/mm]
Wenn ich die dann jetzt in die kanonische disjunktive Normalform bringen will, füg ich nach dem Absorptionsgesetz die fehlenden Terme hinzu und komme schließlich auf:
[mm] a\overline{bc}d [/mm] + [mm] a\overline{b}c\overline{d} [/mm] + [mm] a\overline{b}cd [/mm] + [mm] ab\overline{c}d [/mm]
Wenn das richtig ist, habe ich es verstanden, denke ich.
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Hallo nochmal,
> [mm]x\overline{x}[/mm] ist 0 bzw. eine falsche Aussage, denn
> gleichzeitig wahr und falsch kann etwas ja schlecht sein.
Genau!
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> Demnach bleiben nur folgende Terme über:
>
> [mm]a\overline{b}c[/mm] + [mm]a\overline{c}d[/mm] + [mm]a\overline{b}d[/mm]
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> Wenn ich die dann jetzt in die kanonische disjunktive
> Normalform bringen will, füg ich nach dem
> Absorptionsgesetz die fehlenden Terme hinzu und komme
> schließlich auf:
>
> [mm]a\overline{bc}d[/mm] + [mm]a\overline{b}c\overline{d}[/mm] + [mm]a\overline{b}cd[/mm] + [mm]ab\overline{c}d[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das sieht gut aus!
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> Wenn das richtig ist, habe ich es verstanden, denke ich.
Gruß
schachuzipus
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