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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - Dirichlet-Problem
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Dirichlet-Problem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Di 29.07.2008
Autor: tresen

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösung [mm] u = (r, \varphi ) [/mm] der Laplace-Differentialgleichung [math] \Delta u = 0 [/math] im Innengebiet des Kreises [math] x^2 + y^2 = 4 [/math]  mit der Randbedingung [mm] \bruch {\partial u }{\partial r} = sin \varphi - 2 cos( 3 \varphi) [/mm] auf dem Rand des Kreises.

wir hatten sonst immer die funktion gegeben, die sich auf dem rand des kreises befindet. z.B

[mm]u = (1, \varphi ) = sin \varphi [/mm]

und dann einfach die funktion mit der allg. formel fürs innengebiet ([mm] u = (r, \varphi ) = A_0 + B_0 ln r + \summe_{n=1}^{\infty} A_n r^n sin(n \varphi) + B_n r^n cos(n \varphi) [/mm]  ) gleichgesetzt. dann koeffizientenvergleich und schon hatte man sein ergebnis.

wie muss ich es hier machen? muss ich die randbedingung einmal nach r integrieren und dann genauso verfahren??



        
Bezug
Dirichlet-Problem: Ansatz differenzieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Mi 30.07.2008
Autor: uliweil

Hallo tresen,

auf den ersten Blick und ohne die Aufgabe gerechnet zu haben: Ich würde den Ansatz für [mm] u(r,\varphi) [/mm] nach r formal partiell differenzieren und dann den Koeffizientenvergleich machen; dabei wird aber wohl das [mm] A_{0} [/mm] unbestimmbar bleiben.

Gruß
Uli

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