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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Sa 17.12.2011 | | Autor: | Harris |
Hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht drauf, wo der Trick ist. Wir sollen ein bereits bekanntes Ergebnis mit eingeschränkten Hilfsmitteln neu zeigen:
Wir haben bereits für einen Wahrscheinlichkeitsraum [mm] $(\Omega, [/mm] A, P)$ gezeigt, dass
[mm] $P(\{f=g\}=1\Rightarrow \int fdP=\int [/mm] gdP.$
Hiermit sollen wir nun die uns bekannte Aussage zeigen:
Sei [mm] $f:\IR\rightarrow\IR$ [/mm] beliebig, [mm] $\delta_{x_0}$ [/mm] das Dirac-Maß (also 1, falls [mm] $x_0$ [/mm] in einer Menge enthalten ist, sonst 0. Dann gilt
[mm] $\int_\IR [/mm] f [mm] d\delta_{x_0}=f(x_0).$
[/mm]
Mein Problem: Es schaut ja so aus, als ob ich eine Funktion, die mit $f$ im Punkt [mm] $x_0$ [/mm] übereinstimmt zu suchen habe... Aber wie mache ich weiter? Ich finde irgendwie keinen Ansatz. :(
Gruß, Harris
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Du könntest g als kontsnte Funktion mit [mm] g(x)=f(x_0) [/mm] für alle x wählen.
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