Dimmesione von Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Di 10.05.2005 | | Autor: | Dhamo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo!
Ich habe diese Aufgabe.Ich weiss was dimmesion oder Rang von einer Matrix bedeutet.Aber ich weiss nicht mit was ich Anfagen kann, um diese Aufgabe zu lösen.Es wäre schön,wenn mir jemand etwas darüber sagen konnte.
A*=( [mm] \alpha_{ij} [/mm] | 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] m, 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \le [/mm] k < n ) bezeichne eine Teilmatrix von A=( [mm] \alpha_{ij} [/mm] | 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] m, 1 [mm] \le [/mm] j [mm] \len [/mm] )
Man zeige : Rg A [mm] \le [/mm] Rg A*
Viele Grüße
Dhamo
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Hallo!
Zunächst mal glaube ich, dass es heißen muss [mm] $\mathrm{rg}\, A^\*\le \mathrm{rg}\, [/mm] A$, da [mm] $A^\*$ [/mm] eine Teilmatrix von $A$ ist
Überlege dir folgendes: Der Rang von A ist die Anzahl der linear unabhängigen Spalten. Wenn man welche wegnimmt, werden es möglicherweise weniger linear unabhängige Spalten, aber auf keinen Fall mehr...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Di 10.05.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hallo
An dieser Aufgabe sitze ich auch gerade nur du hast etwas Vergessen
Man zeige Rg A [mm] \le [/mm] Rg A´ + n-k
Das n-k ist sehr Wichtig sonst gibt die ganze Sache wenig sin meiner Meinung nach.
Ich habe mir es so gedacht :
Mann kann die erste Matrix A aufteilen in die Teilmatrix A´ und in den rest A´´
dann hätte man Rg [mm] A_{k} [/mm] + Rg [mm] A_{n-k} \le [/mm] Rg [mm] A_{k} [/mm] + n-k
[mm] \Rightarrow [/mm] Rg [mm] A_{n-k} \le [/mm] n-k
Das wäre so mein erster gedanke
Michael
p.s. hast du die Nummer 15 schon ? Wenn ja kannst du sie mal posten .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Di 10.05.2005 | | Autor: | banachella |
Hallo!
Der Ansatz an sich stimmt auch trotz der fehlerhaften Angabe: Man muss sich halt mal darüber Gedanken machen, wieviele linear unabhängige Vektoren höchstens entfernt werden...
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Speyer |
Ich versteh die Aufgabe einfach voll nicht...kann das mal jemand für n00bs erklären, bitte ???
So wie ich das verstehe, hat A' weniger Spalten als A.
Wie kann der Rang von A' jetzt aber größer sein als der von A ?
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Hallo!
In der Tat ist der Rand von $A'$ nicht größer als der von $A$, sondern [mm] $\mathrm{A}\le \mathrm{A'}+n-k$. [/mm] Und $n-k$ ist gerade die Anzahl der Spalten, die man entfernt...
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Speyer |
die Teilmatrix A' von A bilde ich doch dadurch, dass ich die Spalten n-k aus der Matrix A abziehe.
Wenn ich diese Spalten jetzt aber zu A' wieder dazu addiere, dann haben doch beide den gleichen Rang, aber der Rang von A' wird niemals größer als der von A, oder ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 11.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ihr dreht euch gerade im Kreis.
> die Teilmatrix A' von A bilde ich doch dadurch, dass ich
> die Spalten n-k aus der Matrix A abziehe.
richtig.
> Wenn ich diese Spalten jetzt aber zu A' wieder dazu
> addiere, dann haben doch beide den gleichen Rang, aber der
> Rang von A' wird niemals größer als der von A, oder ?
es werden nicht die Spalten zu A' dazu addiert, sondern deren Anzahl wird zum rang von A' addiert ! (dies hatte banachella falsch gemacht im letzten Post, war aber nur ein Tippo)
Angenommen A und A' hätten den selben Rang, also sind die (n-k) Spalten, die man streicht völlig unwichtig und haben den Rang 0 ...
dann ist offensichtlich $ rg(A) < rg(A') + (n-k) $
ich hoffe es ist nun klarer..
btw: lokal ist nur Differenzierbares linear...
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Speyer |
d.h. es geht eigentlich hier nur darum, ob die gestrichenen Spalten linear unabhängig (also bedeutend für den Rang) oder linear abhängig (also unbedeutend für den Rang) sind, sehe ich das richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mi 11.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> d.h. es geht eigentlich hier nur darum, ob die gestrichenen
> Spalten linear unabhängig (also bedeutend für den Rang)
> oder linear abhängig (also unbedeutend für den Rang) sind,
> sehe ich das richtig ?
nicht ganz, es geht um die maximal-Zahl lin.unabhängiger Spalten, die gestrichen werden, oder um es mit den Worten von banachella zu schreiben:(siehe weiter oben)
"Man muss sich halt mal darüber Gedanken machen, wieviele linear unabhängige Vektoren höchstens entfernt werden... "
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